1 . 如图，已知四棱锥的底面为梯形，，，，，，点在底面上的投影落在边上.

（1）若为上一点且，证明：平面；
（2）求二面角的余弦值.

2 . 如图，四棱锥中，底面是菱形，.

（1）证明：平面平面；
（2）若，，，求二面角的余弦值.

3 . 如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面．

（1）证明：；
（2）若，，，求二面角的余弦值．

4 . 如图，空间几何体，△、△、△均是边长为2的等边三角形，平面平面，且平面平面，为中点．

（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值.

5 . 已知矩形中，，，沿对角线将折起至，使得二面角为，连结．

（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的余弦值．

6 . 如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面．

(1)证明：；
(2)若，，，试画出二面角的平面角，并求它的余弦值．

7 . 如图所示，平面ABCD，为等边三角形，，，M为AC的中点．
证明：平面PCD；
若PD与平面PAC所成角的正切值为，求二面角的余弦值．

8 . 如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．

(1)求证：AE⊥平面PCD；
(2)求PB和平面PAD所成的角的大小；
(3)求二面角A－PD－C的正弦值．

9 . 在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形， ∥， 平面.
（Ⅰ）求证：平面 ；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

10 . 已知四棱锥的底面为直角梯形，,底面且是的中点.

(1)求证：直线平面；
(2)若，求二面角的余弦值.