名校
1 . 在空间直角坐标系
中，有两点
是
平面上任意一点，则
的最小值为____________ .
中，有两点是平面上任意一点，则的最小值为
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名校
2 . 在三棱锥
中，
，
平面
，点M是棱
上的动点，点N是棱
上的动点，且
．
(1)当
时，求证：
；
(2)当
的长最小时，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，，平面，点M是棱上的动点，点N是棱上的动点，且．(1)当
时，求证：；(2)当
的长最小时，求平面与平面夹角的余弦值．
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2024-03-12更新
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395次组卷
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6卷引用：湖北省武汉市武昌区2023届高三上学期元月质量检测数学试题
名校
3 . 在空间直角坐标系中，
，
，
，则
是（ ）
，，，则是（ ）| A．锐角三角形 | B．直角三角形 |
| C．钝角三角形 | D．形状不确定 |
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2023-12-08更新
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324次组卷
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2卷引用：北京市第一六一中学2023-2024学年高二上学期12月阶段练习数学试题
名校
4 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，底面为梯形，其中
，
，
，
，点
是
的中点.
；
(2)求二面角
的正弦值.
中，平面，底面为梯形，其中，，，，点是的中点.
；(2)求二面角
的正弦值.
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2023-10-13更新
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560次组卷
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3卷引用：广东省广州市第七中学2024届高三上学期10月月考数学试题
5 . 如图所示，直三棱柱
中，
， 
，
分别是棱
的中点，
是
的中点，求
的长度．
中，， ，分别是棱的中点，是的中点，求的长度．
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2023-09-03更新
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439次组卷
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3卷引用：北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 空间向量与立体几何 §1空间直角坐标系 1.1 点在空间直角坐标系中的坐标 + 1.2 空间两点间的距离公式
北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 空间向量与立体几何 §1空间直角坐标系 1.1 点在空间直角坐标系中的坐标 + 1.2 空间两点间的距离公式（已下线）第六章 空间向量与立体几何（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）专题07 空间中的距离5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
6 . 如图在长方体
中，
，E，F，G分别是
棱的中点，P是底面内一个动点，若直线
平面
平行，则线段
的最小值为（ ）
中，，E，F，G分别是棱的中点，P是底面内一个动点，若直线平面平行，则线段的最小值为（ ）A． | B．1 | C． | D． |
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2023-04-13更新
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409次组卷
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4卷引用：福建省福州第三中学2022-2023学年高二下学期期中适应性练习数学试题
福建省福州第三中学2022-2023学年高二下学期期中适应性练习数学试题广东省揭阳市普宁国贤学校2023届高三下学期4月模拟数学试题（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（3）海南省文昌市文昌中学、华迈实验中学2023-2024学年高二上学期期中段考数学试题
22-23高二下·江苏·课后作业
7 . 写出到点
的距离等于4的点
的坐标x，y，z满足的关系式，并说出点M的轨迹图形．
的距离等于4的点的坐标x，y，z满足的关系式，并说出点M的轨迹图形．
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22-23高二下·上海宝山·阶段练习
8 . 已知
，到
两点距离相等的点
的坐标
满足的条件为________ ．
，到两点距离相等的点的坐标满足的条件为
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9 . 在空间直角坐标系中，点
到
轴的距离为（ ）
中，点到轴的距离为（ ）| A．2 | B．3 | C．5 | D． |
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10 . 在四棱台中，侧棱
与底面垂直，上下底面均为矩形，
，
，则下列各棱中，最长的是（ ）
中，侧棱与底面垂直，上下底面均为矩形，，，则下列各棱中，最长的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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