解题方法
1 . 已知正方体
的棱长为1，求
，
.
的棱长为1，求，.
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2 . 空间向量的数量积
（1）定义：已知两个非零向量
，
，则_________ 叫做，的数量积，记作
．即
_________ ．
【微提醒】零向量与任意向量的数量积为0．
（2）运算律
（1）定义：已知两个非零向量
，，则，的数量积，记作．即【微提醒】零向量与任意向量的数量积为0．
（2）运算律
数乘向量与数量积的结合律 | （λ |
交换律 |
|
分配律 |
|
）＝
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名校
解题方法
3 . 如图，平行六面体
的底面是菱形，且
，
．
(1)求
的长；
(2)求异面直线
与
所成的角．
的底面是菱形，且，．(1)求
的长；(2)求异面直线
与所成的角．
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2022-11-25更新
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1376次组卷
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6卷引用：黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
21-22高二·全国·课后作业
4 . 已知三个平面两两垂直且交于点O，若空间一点P到三个平面的距离分别为2，3，6，则线段OP的长度为多少？
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2022-03-07更新
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251次组卷
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4卷引用：第04讲 空间向量及其运算 （2）
（已下线）第04讲 空间向量及其运算 （2）（已下线）4.3 用向量方法研究立体几何中的度量关系北师大版（2019）选择性必修第一册课本习题第三章4.3用向量方法研究立体几何中的度量关系北师大版（2019）选择性必修第一册课本例题4.3 用向量方法研究立体几何中的度量关系
21-22高二·全国·课后作业
5 . 已知
，求
在
上正投影的数量．
，求在上正投影的数量．
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21-22高二·全国·课后作业
6 . 已知
都是空间向量，且
，求
.
都是空间向量，且，求.
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21-22高二·全国·课后作业
7 . 已知是空间向量，根据下列各条件分别求
：
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
.
是空间向量，根据下列各条件分别求：(1)
；(2)
；(3)
；(4)
.
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8 . 已知是长方体，
，且E为侧面
的中心，F为
的中点，分别求
.
是长方体，，且E为侧面的中心，F为的中点，分别求.
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名校
9 . 如图，正四棱柱是由四个棱长为1的小正方体组成的，
是它的一条侧棱，
是它的上底面上其余的八个点，则集合
的元素个数（ ）
是它的一条侧棱，是它的上底面上其余的八个点，则集合的元素个数（ ）| A．1 | B．2 | C．4 | D．8 |
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2022-02-21更新
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350次组卷
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3卷引用：第一章 空间向量与立体几何 讲核心02
10 . 在空间四边形
中，
等于（ ）
中，等于（ ）A． | B．0 | C．1 | D．不确定 |
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2023-04-01更新
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1535次组卷
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23卷引用：第一章 空间向量与立体几何 （练基础）
第一章 空间向量与立体几何 （练基础）广东省广州市天河区华南师范大学附属中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（精练）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）专题07 立体几何中的向量方法-备战2021届高考数学（理）二轮复习题型专练?（通用版）河北省石家庄市第一中学东校区2020-2021学年高二下学期教学质量检测（一）数学试题（已下线）考点26 空间向量及其运算和空间位置关系-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）1.1 空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第37讲 立体几何中的向量方法 （讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第2练 空间向量的数量积山西省太原市第五中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题1.4 空间向量的数量积运算-重难点题型检测广东省广州市八十九中2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省广州市第一一三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题广东省揭阳市普宁市2022-2023学年高二上学期期末教学质量测试数学试题（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算 精讲（4大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.2 空间向量的数量积运算【五大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第02讲 1.1.2空间向量的数量积运算（7类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第07讲 空间向量的数量积运算9种常见考法归类（1）广东省广州市九十七中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省东莞市万江中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市花都一中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市第十六中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
