名校
1 . 已知向量
，
.
(1)求
；
(2)求
；
(3)求
.
，.(1)求
；(2)求
；(3)求
.
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名校
2 . 已知空间三点
，则向量
与
的夹角为（ ）
，则向量与的夹角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-03更新
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593次组卷
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4卷引用：北京市第五十五中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷
名校
解题方法
3 . 若异面直线
的方向向量分别是
，
，则异面直线
与
的夹角的余弦值等于 _____ ．
的方向向量分别是，，则异面直线与的夹角的余弦值等于
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2024-03-20更新
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128次组卷
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2卷引用：北京市首都师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
4 . 已知长方体
的底面
是正方形，
，
， 
为棱
的中点，则
________ .
的底面是正方形，，， 为棱的中点，则
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2023-10-22更新
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137次组卷
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2卷引用：北京师范大学良乡附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
5 . 已知空间向量
，
，则向量
在向量
上的投影向量的模是___________
，，则向量在向量上的投影向量的模是
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2023-09-15更新
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959次组卷
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6卷引用：北京市日坛中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
北京市日坛中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖南省永州市宁远县第二中学2023-2024学年高二上学期9月联考数学试题广东省清远市阳山县南阳中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题01 空间向量与空间位置关系【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
6 . 已知平面向量
，
，则与
的夹角为（ ）
，，则与的夹角为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2022-12-27更新
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602次组卷
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5卷引用：北京理工大学附属中学2023届高三上学期12月月考数学试题
北京理工大学附属中学2023届高三上学期12月月考数学试题江苏省宿迁市沭阳塘沟高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）1.3.2空间向量运算的坐标表示（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升综合练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省无锡市南菁高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）模块一 专题5《 空间向量运算》 A基础卷（苏教版）
名校
解题方法
7 . 如图，
面
为矩形，连接
，下面各组向量中，数量积不一定为零的是（ ）
A． 与 | B． 与 |
C． 与 | D． 与 |
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2023-09-29更新
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179次组卷
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25卷引用：北京市昌平区首都师范大学附属回龙观育新学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
北京市昌平区首都师范大学附属回龙观育新学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题北京市陈经纶中学2019-2020学年第一学期高二数学期中试题广东省佛山市南海区里水高级中学2021-2022学年高二上学期第一次大测数学试题河南省郑州市郑州外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省东莞市光明中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省蚌埠市五河致远实验学校、固镇县汉兴学校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题山西省朔州市应县第一中学校2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题上海市奉贤区2021届高三二模数学试题（已下线）课时1.1.2 空间向量及其运算（02）空间向量的数量积运算-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1 空间向量与运算-2021-2022学年高二数学同步速效提升练（人教A版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】（已下线）考向35 空间向量及其运算和空间位置关系（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）考向24空间向量与立体几何-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）解密10 空间向量与立体几何（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）专题38：空间向量及其运算 -2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题1.3 空间向量的数量积运算-重难点题型精讲苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 专题强化练3 直线与平面的位置关系沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.1~3.2 阶段综合训练（已下线）3.2空间向量基本定理（作业）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）（已下线）3.1空间向量及其运算（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选择性必修第一册）人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量的数量积运算（已下线）第07讲 空间向量的数量积运算9种常见考法归类（1）1.1.2 空间向量的数量积运算练习（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第五节 空间向量与线、面位置关系（B素养提升卷)（已下线）专题11 空间向量及其运算10种常见考法归类（2）（已下线）专题01 空间向量及其运算10种常见考法归类（2）
名校
解题方法
8 . 在棱长为2的正方体中，P是棱
上一动点，点O是面AC的中心，则
的值为______ .
中，P是棱上一动点，点O是面AC的中心，则的值为
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2022-11-12更新
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237次组卷
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3卷引用：北京市怀柔区第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，已知四面体ABCD的所有棱长都是2，点E是AD的中点.
(1)求证：
；
(2)求
的值.
(1)求证：
；(2)求
的值.
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2022-10-13更新
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325次组卷
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2卷引用：北京市一六一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
10 . 已知
，则向量
在
方向上的投影数量为（ ）
，则向量在方向上的投影数量为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-10-13更新
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761次组卷
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3卷引用：北京市一六一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
