1 . 在矩形
中，
，现将
沿对角线
折起，得到四面体
，若异面直线
与
所成角为
，则
__________ .
中，，现将沿对角线折起，得到四面体，若异面直线与所成角为，则
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2 . 已知点
，则向量
在向量
上的投影向量的模为__________ .
，则向量在向量上的投影向量的模为
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名校
解题方法
3 . 若异面直线
的方向向量分别是
，
，则异面直线
与
的夹角的余弦值等于 _____ ．
的方向向量分别是，，则异面直线与的夹角的余弦值等于
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2024-03-20更新
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119次组卷
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2卷引用：北京市首都师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
2023高二·全国·专题练习
4 . 已知四面体
的所有棱长都是2，点E，F分别是AD，DC的中点，则
________ .
的所有棱长都是2，点E，F分别是AD，DC的中点，则
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名校
5 . 如图，两个正方形ABCD，CDEF的边长都是6，且二面角
为
，M为对角线AC靠近点A的三等分点，N为对角线DF的中点，则线段MN=______ .
为，M为对角线AC靠近点A的三等分点，N为对角线DF的中点，则线段MN=
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2023-09-17更新
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1039次组卷
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9卷引用：山东省临沂市平邑县平邑县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
山东省临沂市平邑县平邑县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江苏省郑梁梅高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题湖南省永州市宁远县第二中学2023-2024学年高二上学期9月联考数学试题河北省衡水市第十四中学2023-2024学年高二上学期一调数学试题内蒙古乌兰察布市四子王旗宽高实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省绵阳南山中学2023-2024学年高二上学期期中考试数试题（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（3）（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（4）安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高二上学期素质拓展训练（10）数学试题
名校
6 . 如图在平行六面体
中，
，
，则
的长是_________ ．
中，，，则的长是
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2023-11-10更新
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320次组卷
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5卷引用：突破1.1 空间向量及其运算（重难点突破）
（已下线）突破1.1 空间向量及其运算（重难点突破）重庆市第八中学校2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）第1讲 空间向量及其运算 （2）广东省深圳外国语学校（集团）龙华高中部2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省深圳市深圳外国语学校高中园2023-2024学年高二上学期学段（一）数学试题
名校
7 . 在长方体
中，
，
，点P为底面ABCD上一点（包括边界），则
的取值范围为_______ ．
中，，，点P为底面ABCD上一点（包括边界），则的取值范围为
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2022高三·江苏·专题练习
名校
8 . 如图所示，在平行六面体中，
，
，
，
，
，则的长为__________ .
中，，，，，，则的长为
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2023-10-18更新
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380次组卷
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8卷引用：突破1.1 空间向量及其运算（课时训练）
（已下线）突破1.1 空间向量及其运算（课时训练）（已下线）“8+4+4”小题强化训练(37)空间向量及其应用-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）（已下线）专题16 空间向量及其应用(讲义)-2上海市行知中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（2）（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（2）云南省昭通市一中教研联盟2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（B卷）云南省昭通市一中教研联盟2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（C卷）
名校
9 . 如图，在平行六面体中，
，
，
，
，
，点M为棱
的中点，则线段AM的长为_________ .
，，，，，点M为棱的中点，则线段AM的长为
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2023-10-13更新
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358次组卷
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9卷引用：四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高二下学期期中联考理科数学试题
四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高二下学期期中联考理科数学试题河南省周口市商水县实验高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题天津市宝坻区第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题四川省成都新世纪外国语学校(光华分校)2021～2022学年高二下学期期中理科数学试题（已下线）第04讲 空间向量及其运算 （2）天津市第四十七中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题天津市武清区天和城实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖北省宜昌市部分省级示范高中2023-2024学年高二上学期11月月考数学试卷广东省韶关市广东北江实验学校2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题
名校
10 . 已知空间向量
，
，
两两夹角均为，且
，
.若向量
，
满足
，
，则
的最大值是_________ ．
，，两两夹角均为，且，.若向量，满足，，则的最大值是
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