名校
1 . 如图：三棱柱
中，
，
是
的中点．
(1)求
的长；
(2)若点
是棱
所在直线上的点，设
，当
时，求实数
的值．
中，，是的中点．(1)求
的长；(2)若点
是棱所在直线上的点，设，当时，求实数的值．
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2023-12-29更新
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390次组卷
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4卷引用：四川省成都市第十二中学2023-2024学年高二上学期第三学月月考（12月）数学试题
四川省成都市第十二中学2023-2024学年高二上学期第三学月月考（12月）数学试题江西省上饶市北大邦实验学校2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（已下线）6．2 空间向量的坐标表示（3）（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点5 空间向量基底法综合训练【基础版】
名校
2 . 如图，在三棱柱中，
分别是
上的点，且
. 设
.
(1)试用
表示向量
；
(2)若
，求
的长.
中，分别是上的点，且. 设. (1)试用
表示向量；(2)若
，求的长.
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2023-12-27更新
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644次组卷
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4卷引用：浙江省湖州市湖州中学2023-2024学年高二上学期第二次单元测试数学试题
浙江省湖州市湖州中学2023-2024学年高二上学期第二次单元测试数学试题江西省上饶艺术学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题山东省淄博市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点3 空间向量基底法（三）【基础版】
名校
3 . 如图，在平行六面体
中，底面
是边长为
的正方形，
，
，
，
，
，为
中点．
表示
，
；
(2)求
，
的值．
中，底面是边长为的正方形，，，，，，为中点．
表示，；(2)求
，的值．
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名校
解题方法
4 . 如图，已知平行六面体的底面是菱形，且
，设
，
，
．
(1)用
，
，
表示并求出的长度；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值．
的底面是菱形，且，设，，． (1)用
，，表示并求出的长度；(2)求异面直线
与所成角的余弦值．
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解题方法
5 . 如图，在平行六面体中，底面是边长为2的正方形，侧棱
的长为3，且
，E，F分别在侧棱
和
上，且
，
．
(1)若
，求
；
(2)求直线EF与AB所成角的余弦值．
中，底面是边长为2的正方形，侧棱的长为3，且，E，F分别在侧棱和上，且，．(1)若
，求；(2)求直线EF与AB所成角的余弦值．
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解题方法
6 . 如图，在空间四边形
中，
，点
为
的中点，设
．
(1)试用向量，，表示向量
；
(2)若
，
，求直线
与
夹角的正弦值．
中，，点为的中点，设．(1)试用向量
，，表示向量；(2)若
，，求直线与夹角的正弦值．
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解题方法
7 . 在三棱锥
中，，
，
，M，N分别为，
的中点，设
，
，
.
(1)用，，表示，并求
；
(2)求
与
所成角的余弦值.
中，，，，M，N分别为，的中点，设，，.(1)用
，，表示，并求；(2)求
与所成角的余弦值.
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8 . 如图，在长方体中，
，
，E，F分别为
，
的中点.计算：
；
(2)
；
(3)
.
中，，，E，F分别为，的中点.计算：
；(2)
；(3)
.
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2023-12-06更新
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126次组卷
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2卷引用：山东省日照市国开中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
解题方法
9 . 如图，三棱锥中，点D、E分别为
和的中点，设
，
，
．
(1)试用
，
，
表示向量
；(2)若
，
，求异面直线AE与CD所成角的余弦值．
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10 . 在棱长为2的正四面体中，
.
(1)设
用，，表示；
(2)若
求
.
中，.(1)设
用，，表示；(2)若
求.
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2023-11-29更新
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264次组卷
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4卷引用：河南省洛阳市2023-2024学年高二上学期期中数学试题
河南省洛阳市2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题9.3 向量的数量积运算-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）9.2 向量运算2 -【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）河北省唐山市第五中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
