名校
1 . 已知向量
，则
在
方向上的投影为___________ .
，则在方向上的投影为
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2021-12-22更新
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1050次组卷
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4卷引用：江西省吉安市安福二中、吉安县三中、井大附中2021-2022学年高二年级12月份三校联考数学（理）试题
江西省吉安市安福二中、吉安县三中、井大附中2021-2022学年高二年级12月份三校联考数学（理）试题江苏省盐城市滨海县五汛中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）突破1.3 空间向量及其坐标表示（课时训练）（已下线）第05讲 空间向量及其应用 (高频考点—精讲）-2
20-21高二·江苏·课后作业
2 . 若
是一个单位正交基底，且向量
，
，
______ ．
是一个单位正交基底，且向量，，
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2021-12-05更新
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290次组卷
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5卷引用：6.3空间向量的应用
（已下线）6.3空间向量的应用苏教版(2019) 选修第二册 名师导学 第六章 本章测试江苏省镇江市丹阳市2021-2022学年高二上学期期中数学试题苏教版（2019）选择性必修第二册课本习题第6章本章测试（已下线）第6章 空间向量与立体几何 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）
名校
3 . 设Ox，Oy，Oz是空间中两两夹角都为θ的三条数轴，
分别是与x，y，z轴正方向同向的单位向量，若
，x，y，z∈R，则把有序数对
叫做向量
在坐标系O-xyz中的坐标，则下列命题中，真命题的个数为___________ .
（1）若
，
，则
；
（2）若
，则
；
（3）若
，则当且仅当x∶y=3∶1时,向量
与
的夹角取得最小值；
（4）若
，
，
，则三棱锥O-ABC的表面积为6+2
.
分别是与x，y，z轴正方向同向的单位向量，若，x，y，z∈R，则把有序数对叫做向量在坐标系O-xyz中的坐标，则下列命题中，真命题的个数为（1）若
，，则；（2）若
，则；（3）若
，则当且仅当x∶y=3∶1时,向量与的夹角取得最小值；（4）若
，，，则三棱锥O-ABC的表面积为6+2.
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2021-11-08更新
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314次组卷
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3卷引用：河南省濮阳市范县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
河南省濮阳市范县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 测试卷（已下线）第3章 空间向量及其应用【单元提升卷】-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）
名校
4 . 已知向量
，
，使得向量、的夹角为钝角的一个整数k可以是________ ．
，，使得向量、的夹角为钝角的一个整数k可以是
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5 . 化简：
________ .
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2021-10-16更新
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481次组卷
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7卷引用：人教B版(2019) 选修第一册 学习帮手 第一章 1.1.1 空间向量及运算
人教B版(2019) 选修第一册 学习帮手 第一章 1.1.1 空间向量及运算沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第3章 3.1.2 空间向量及其运算（2）河南省驻马店市上蔡县衡水实验中学2022-2023学年高三上学期8月月考数学（理）试题（已下线）第04讲 空间向量及其运算 （2）（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升综合练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3 空间向量的坐标表示(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
18-19高二·全国·假期作业
名校
6 . 已知
＝(0,－5,10)，
＝(1,－2,－2)，
＝4，
＝12，则
＝________ .
＝(0,－5,10)，＝(1,－2,－2)，＝4，＝12，则＝
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2021-10-13更新
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324次组卷
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5卷引用：1.3 空间向量及其运算的坐标表示（分层练习）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示（分层练习）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）广东省深圳市福田区红岭中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）步步高高二数学寒假作业：作业15空间向量及其运算广东省化州市林尘中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
7 . 已知点
，
，
，
，则向量
在向量
上的投影向量的模为______ .
，，，，则向量在向量上的投影向量的模为
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2021-10-12更新
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699次组卷
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6卷引用：山东省2021-2022学年高二10月“山东学情”联考数学试题（A）
名校
8 . 给出下列命题：
①空间中任意两个单位向量必相等；
②若空间向量
满足
，则
；
③在向量的数量积运算中
；
④对于非零向量
，由
，则，其中假命题的个数是______ ．
①空间中任意两个单位向量必相等；
②若空间向量
满足，则；③在向量的数量积运算中
；④对于非零向量
，由，则，其中假命题的个数是
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2021-09-03更新
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926次组卷
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5卷引用：天津市西青区杨柳青第一中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题
天津市西青区杨柳青第一中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）专题1.3 空间向量与立体几何 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第一册）吉林省汪清县汪清第四中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段检测数学试题沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.1~3.2 阶段综合训练（已下线）3.3 空间向量的坐标表示(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
9 . 已知四面体
，则集合
中至少有______ 个元素为正数，至多有_______ 个元素为负数.
，则集合中至少有
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20-21高二下·浙江·期末
10 . 已知空间向量
，
，
两两夹角均为
，且
．若存在非零实数
，
，使得
，
，且
，则
________ ，
________ ．
，，两两夹角均为，且．若存在非零实数，，使得，，且，则
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