1 . 如图，在空间四边形
中，
，点
为
的中点，设
，
，
.
(1)试用向量
，
，
表示向量
；
(2)若
，
，
，求
的值.
中，，点为的中点，设，，.(1)试用向量
，，表示向量；(2)若
，，，求的值.
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2024-02-05更新
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308次组卷
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23卷引用：福建省厦门市集美中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题
福建省厦门市集美中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题山东省潍坊市2020-2021学年第一学期高二期中考试数学试题（已下线）期末综合检测03-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（苏教版2019必修第二册）山东省枣庄市第八中学东校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题山东省日照实验高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题山东省潍坊市潍坊第四中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题山东省枣庄市薛城区2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）卷06 高二上学期期中——重难点突破 B卷 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高二上学期期初质量监测数学试题安徽省安庆市桐城市第八中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题山东省日照实验高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试卷第一章 空间向量与立体几何单元测试（基础版）山东省滨州高新高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省济南市济南第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省威海市第二中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题山东省潍坊市寿光现代中学2022-2023学年高二上学期11月综合二数学试题广东省汕尾华大实验学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第01讲 空间向量及其运算（6大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）广东省清远市连南瑶族自治县民族高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省化州市林尘中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第01讲：空间向量（必刷9大考题+9大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）江西省上饶市广丰区大千艺术学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题
解题方法
2 . 如图所示，平行六面体
中，以顶点
为端点的三条棱长都为2，且两两夹角为
，
与
的交点为
，点
在
上，且
，
，
，
.
(1)用，，表示
，
；
(2)求
的长度.
中，以顶点为端点的三条棱长都为2，且两两夹角为，与的交点为，点在上，且，，，. (1)用
，，表示，；(2)求
的长度.
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名校
3 . 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为2的正方形，侧棱
的长为4，且与
的夹角都等于60°，
是
的中点，设，，
.
(1)用基底
表示向量
；
(2)求
的长.
中，底面是边长为2的正方形，侧棱的长为4，且与的夹角都等于60°，是的中点，设，，.(1)用基底
表示向量；(2)求
的长.
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2023-11-13更新
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179次组卷
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3卷引用：福建省福州市八县（市）协作校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
4 . 在平行六面体中，
，
，E为线段
上更靠近的三等分点
(1)用向量
，
，
表示向量
；
(2)求
；
(3)求
.
中，，，E为线段上更靠近的三等分点(1)用向量
，，表示向量；(2)求
；(3)求
.
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2023-11-10更新
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189次组卷
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4卷引用：福建省泉州市安溪县2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
福建省泉州市安溪县2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题江西省赣州市十八县二十三校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（五）（已下线）专题11 空间向量及其运算10种常见考法归类（3）
名校
5 . 如图，在三棱柱
中，，分别是
，
上的点，且
,设，
，
．
(1)试用
表示向量
；
(2)若
，
，
，求线段
的长．
中，，分别是，上的点，且,设，，． (1)试用
表示向量；(2)若
，，，求线段的长．
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2023-11-04更新
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325次组卷
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3卷引用：福建省南安市侨光中学2023-2024学年高二上学期第1次阶段考试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，平行六面体所有棱长都为1，底面为正方形，
.
(1)求对角线的长度.
(2)计算与
夹角的余弦值.
所有棱长都为1，底面为正方形，. (1)求对角线
的长度.(2)计算
与夹角的余弦值.
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2023-10-18更新
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273次组卷
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2卷引用：福建泉州城东中学、南安华侨中学、石狮八中、福建泉州外国语学校四校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
名校
7 . 如图所示，在四棱锥
中，底面是边长为2的正方形，侧棱
的长为3，且
，N是
的中点，设
，
，
．
(1)用
、
、
表示向量
，并求
的长；
(2)求证：
平面
．
中，底面是边长为2的正方形，侧棱的长为3，且，N是的中点，设，，．(1)用
、、表示向量，并求的长；(2)求证：
平面．
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名校
解题方法
8 . 如图，正四面体
的高
的中点为，
的中点为.
(1)求证：
，
，
两两垂直；
(2)求
.
的高的中点为，的中点为. (1)求证：
，，两两垂直；(2)求
.
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2023-08-22更新
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421次组卷
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11卷引用：福建省尤溪第一中学2021-2022学年上学期高二年段核心素养能力测试数学试题
福建省尤溪第一中学2021-2022学年上学期高二年段核心素养能力测试数学试题沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 3.2 第2课时 空间向量基本定理人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价（三）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量基本定理（已下线）1.1 空间向量及运算（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）1.2 空间向量基本定理练习（已下线）高二上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2 空间向量基本定理【第二课】（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（3）（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（2）（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点5 空间向量基底法综合训练【基础版】
名校
解题方法
9 . 如图，二面角
的大小为
，四边形与
均为正方形，
，
，记
．
(1)请用表示
，并求
；
(2)求异面直线与
所成角的余弦值．
的大小为，四边形与均为正方形，，，记． (1)请用
表示，并求；(2)求异面直线
与所成角的余弦值．
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2023-07-12更新
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508次组卷
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5卷引用：福建省永春县第一中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题
福建省永春县第一中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题福建省厦门市厦门大学附属科技中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题四川省绵阳市2022-2023学年高二下学期期末数学（理）试题湖北省宜昌市宜都市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）模块一 专题1 空间向量的基本运算 A基础卷 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版
22-23高二下·江苏·课后作业
10 . 已知向量
，
．求
．
，．求．
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