名校
解题方法
1 . 在棱长为1的正方体
中，
分别是
，
的中点.
(1)求证：
；
(2)求
；
(3)求
的长.
中，分别是，的中点.(1)求证：
；(2)求
；(3)求
的长.
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2024-03-06更新
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130次组卷
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25卷引用：安徽省滁州市定远中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
安徽省滁州市定远中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）步步高高二数学寒假作业：作业15空间向量及其运算【新教材精创】1.3+空间向量及其运算的坐标表示（导学案）-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.1.3空间向量的坐标与空间直角坐标系B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.3+空间向量及其运算的坐标表示（教学设计）-人教A版高中数学选择性必修第一册辽宁省盘锦市第二高级中学2020-2021学年高二第一学期第一次阶段性考试数学试题（已下线）1.3 空间向量及其坐标的运算（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 复习参考题 1海南省三亚华侨学校（南新校区）2021-2022学年高二10月月考数学试题（已下线）复习参考题 1重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题山东省聊城市第二中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题河南省禹州市北大公学禹州国际学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题河南省项城市第三高级中学2022-2023学年高二上学期第一次调研考试数学试题第三章空间向量与立体几何 单元练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册辽宁省丹东市凤城市第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题第一章复习参考题湘教版（2019）选择性必修第二册课本例题2.3.2空间向量运算的坐标表示新疆维吾尔自治区和田地区皮山县高级中学2023-2024学年高二上学期10月期中数学试题山东省菏泽市菏泽三中2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题03空间向量及其运算的坐标表示（5个知识点4种题型1个易错点）（1）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示【第一课】河南省许昌市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题（已下线）第六章 空间向量与立体几何（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）江苏省常州市奔牛高级中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段调研数学试题
名校
解题方法
2 . 已知空间三点
，
，
．
(1)求向量
与
夹角
的余弦值；
(2)求向量在向量上的投影向量
．
，，．(1)求向量
与夹角的余弦值；(2)求向量
在向量上的投影向量．
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名校
3 . 已知点
，若向量
，则点B的坐标是（ ）.
，若向量，则点B的坐标是（ ）.A． | B． | C． | D． |
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2023-10-02更新
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525次组卷
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21卷引用：安徽省肥东凯悦中学2021-2022学年高二上学期第一次自主检测数学试题
安徽省肥东凯悦中学2021-2022学年高二上学期第一次自主检测数学试题（已下线）6.3空间向量的应用苏教版(2019) 选修第二册 名师导学 第六章 本章测试江苏省徐州市王杰中学2021-2022学年高二下学期3月阶段性测试数学试题江苏省十一校2021-2022学年高二下学期阶段联测数学试题（已下线）专题1.3 空间向量及其运算的坐标表示（6类必考点）湖南省衡阳市祁东县育贤中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河北省石家庄市四十一中2022-2023学年高二上学期期中数学试题福建省永安市第三中学高中校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）期中测试卷（基础篇）（范围：第一章+第二章椭圆）-2022-2023学年高二数学上学期同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）综合检测（能力篇）-2022-2023学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）模块二 专题1 《空间向量与立体几何》单元检测篇 A基础卷（苏教)北京市第三十五中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省盐城市三校联考2022-2023学年高二下学期第一次学期检测数学试题苏教版（2019）选择性必修第二册课本习题第6章本章测试福建省泉州中远学校2023-2024学年高二上学期第一阶段教学质量检测试题北京市人大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题北京市海淀区人大附中2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题湖南省永州市祁阳县第四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题北京市朝阳区北京工业大学附属中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
4 . 已知空间向量
，
，则向量
在向量
上的投影向量的坐标是
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2023-03-09更新
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845次组卷
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7卷引用：安徽省黄山市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
安徽省黄山市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）模块二 专题5 平面投影向量与空间投影向量江苏省徐州高级中学2022-2023学年高二下学期3月学情调研数学试题（已下线）第13讲 第一章 空间向量与立体几何 章节验收测评卷（提高卷）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）海南省文昌市文昌中学、华迈实验中学2023-2024学年高二上学期期中段考数学试题四川省凉山州宁南中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一）（已下线）特训01 期末选填题汇编（第1-4章，精选60道）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
5 . 如图，在长方体
中，AB＝5，AD＝4，
，以直线DA，DC，
分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则（ ）
中，AB＝5，AD＝4，，以直线DA，DC，分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则（ ）A．点 的坐标为 |
B．点B关于点 对称的点为 |
C． ， |
D．点关于x轴对称的点为 |
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2023-02-03更新
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319次组卷
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2卷引用：安徽省蚌埠市第二中学2023-2024学年高二上学期12月月巩固检测数学试题
名校
6 . 已知
，
，且
，则
_________ .
，，且，则
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2022-11-15更新
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257次组卷
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4卷引用：安徽省马鞍山市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
7 . 已知向量
，
，则
（ ）
，，则（ ）| A．2 | B．4 | C．6 | D．8 |
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名校
8 . 已知向量
是空间的一个基底，向量
是空间的另一个基底，一向量
在基底下的坐标为
，则向量在基底下的坐标为（ ）
是空间的一个基底，向量是空间的另一个基底，一向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-08-25更新
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1205次组卷
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17卷引用：安徽省安庆市桐城市第八中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
安徽省安庆市桐城市第八中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）同步君人教A版选修2-1第三章3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示（已下线）活页作业8 空间向量的标准正交分解与坐标表示空间向量基本定理-2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-1）人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系辽宁省沈阳市郊联体2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学（理）试题山西省太原市第五十六中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）卷06 高二上学期期中——重难点突破 B卷 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）陕西省渭南高级中学2020-2021学年高二上学期期中理科数学试题（已下线）突破1.2 空间向量基本定理（课时训练）（已下线）突破1.2 空间向量基本定理（重难点突破）（已下线）1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系山东省聊城市莘县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山西省运城市万荣县第二中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题山东省青岛第五十八中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江西省景德镇市昌江区景德镇一中2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题山西省大同市云冈区汇林中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
9 . 如图，正三棱柱
的各棱长均为1，点
和点
分别为棱
和棱
的中点，先将底面
置于平面
内，再将三棱柱绕旋转一周，则以下结论正确的是___________ （填入正确结论对应的序号）.
①设向量
旋转后的向量为
，则
②点的轨迹是以
为半径的圆
③设①中的在平面上的投影向量为
，则
的取值范围是
④直线
在平面内的投影与直线所成角的余弦值的取值范围是
的各棱长均为1，点和点分别为棱和棱的中点，先将底面置于平面内，再将三棱柱绕旋转一周，则以下结论正确的是①设向量
旋转后的向量为，则②点
的轨迹是以为半径的圆③设①中的
在平面上的投影向量为，则的取值范围是④直线
在平面内的投影与直线所成角的余弦值的取值范围是
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2022-02-09更新
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855次组卷
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5卷引用：安徽省卓越县中联盟2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题
安徽省卓越县中联盟2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）1.3.2 空间向量运算的坐标表示（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省益阳市南县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示【第三课】
10 . 在空间直角坐标系中，已知
，
，则
的模为（ ）
，，则的模为（ ）| A．1 | B． | C． | D．3 |
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2022-01-12更新
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574次组卷
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4卷引用：安徽省芜湖市2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
安徽省芜湖市2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题天津市北辰区2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第02讲 空间向量的坐标表示-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系
