名校
解题方法
1 . 在棱长为1的正方体
中，
分别是
，
的中点.
(1)求证：
；
(2)求
；
(3)求
的长.
中，分别是，的中点.(1)求证：
；(2)求
；(3)求
的长.
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2024-03-06更新
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130次组卷
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25卷引用：新疆维吾尔自治区和田地区皮山县高级中学2023-2024学年高二上学期10月期中数学试题
新疆维吾尔自治区和田地区皮山县高级中学2023-2024学年高二上学期10月期中数学试题（已下线）步步高高二数学寒假作业：作业15空间向量及其运算【新教材精创】1.3+空间向量及其运算的坐标表示（导学案）-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.1.3空间向量的坐标与空间直角坐标系B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.3+空间向量及其运算的坐标表示（教学设计）-人教A版高中数学选择性必修第一册辽宁省盘锦市第二高级中学2020-2021学年高二第一学期第一次阶段性考试数学试题（已下线）1.3 空间向量及其坐标的运算（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 复习参考题 1海南省三亚华侨学校（南新校区）2021-2022学年高二10月月考数学试题（已下线）复习参考题 1重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题山东省聊城市第二中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题河南省禹州市北大公学禹州国际学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题安徽省滁州市定远中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题河南省项城市第三高级中学2022-2023学年高二上学期第一次调研考试数学试题第三章空间向量与立体几何 单元练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册辽宁省丹东市凤城市第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题第一章复习参考题湘教版（2019）选择性必修第二册课本例题2.3.2空间向量运算的坐标表示山东省菏泽市菏泽三中2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题03空间向量及其运算的坐标表示（5个知识点4种题型1个易错点）（1）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示【第一课】河南省许昌市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题（已下线）第六章 空间向量与立体几何（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）江苏省常州市奔牛高级中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段调研数学试题
2 . 在正四棱锥
中，
，过
作平面
，交
于
，交
于
，交
于
，若
，则
__________ .
中，，过作平面，交于，交于，交于，若，则
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2023-12-07更新
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61次组卷
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2卷引用：新疆兵团地州学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
名校
3 . 正方体
的棱长为2，点
平面
，点是线段
的中点，若
，则当
的面积取得最小值时，三棱锥
外接球的体积为___________ .
的棱长为2，点平面，点是线段的中点，若，则当的面积取得最小值时，三棱锥外接球的体积为
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2023-04-10更新
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885次组卷
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4卷引用：新疆维吾尔自治区阿克苏地库车市第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
新疆维吾尔自治区阿克苏地库车市第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省长沙市第一中学2023届高三下学期月考(八)数学试题（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十三大题型）-3重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高二上学期12月月度质量检测数学试题
名校
4 . 已知空间中三点
，
，
．
(1)若，
，
三点共线，求
的值；
(2)若
，
的夹角是钝角，求的取值范围．
，，．(1)若
，，三点共线，求的值；(2)若
，的夹角是钝角，求的取值范围．
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2022-04-28更新
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1148次组卷
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10卷引用：新疆石河子第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
新疆石河子第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题福建省龙岩市非一级达标校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）第08讲 空间向量及其运算的坐标表示 -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）广东省华南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期阶段（一）数学试题（已下线）第3讲 空间向量及其运算的坐标表示 （2）（已下线）第3讲 空间向量及其运算的坐标表示 （1）（已下线）第06讲 空间向量及其运算的坐标表示 （1）（已下线）第06讲 空间向量及其运算的坐标表示 （2）广东省东莞实验中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）第03讲 空间向量及其运算的坐标表示（7大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
5 . 已知
，若点D是AC中点，则
，若点D是AC中点，则| A．2 | B． | C．-3 | D．6 |
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2020-03-29更新
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768次组卷
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8卷引用：新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题江苏省苏州市实验中学2019-2020学年高二上学期阶段性调研(二)数学试题（已下线）考点28 空间向量的概念及运算-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过（已下线）专题04 空间向量与立体几何（单元测试卷）-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练（已下线）专题1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专练11 空间向量与立体几何综合检测（A卷）-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）第03讲 空间向量及其运算的坐标表示（教师版）-【帮课堂】2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第三节 课时2 空间向量运算的坐标表示及应用
6 . 在正方体中，点O是
的中点，且
，则
的值为________ .
中，点O是的中点，且，则的值为
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2020-02-22更新
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627次组卷
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7卷引用：新疆可克达拉市镇江高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
新疆可克达拉市镇江高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省南京市鼓楼区南京师范大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）练习10+空间向量及其运算-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（苏教版）（已下线）1.2 空间向量的基本定理（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）江苏省南通市通州高级中学2020-2021学年高二上学期第二次学分认定考试数学试题1.2 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学教材同步精品学案（人教A版2019选择性必修第一册）沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第3章 3.1.1 空间向量及其运算（1）
名校
7 . 如图，已知矩形
与矩形
全等，二面角
为直二面角，
为
中点，
与
所成角为
，且
，则
.
与矩形全等，二面角为直二面角，为中点，与所成角为，且，则.| A．1 | B． | C． | D． |
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2019-02-14更新
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958次组卷
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7卷引用：新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州阿克陶县2022-2023学年高二上学期期中数学试题
新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州阿克陶县2022-2023学年高二上学期期中数学试题【全国百强校】黑龙江省大庆铁人中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（理）试题江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高二上学期第一次阶段检测数学试题北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第四节 课时3 用向量方法研究立体几何中的度量关系人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价（十）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 第2课时 用空间向量研究夹角问题1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（理科）试题（十五）
