1 . 在棱长为1的正方体中，分别是，的中点.
(1)求证：；
(2)求；
(3)求的长.

2 . 已知空间三点，，．
(1)求向量与夹角的余弦值；
(2)求向量在向量上的投影向量．

4 . 已知在空间直角坐标系中，，，；
(1)若点M满足，求点M的坐标；
(2)若，，求．

5 . 在长方体中，已知，连接，如图，建立空间直角坐标系．

(1)求与的坐标；
(2)求向量在平面上的投影向量的坐标．

6 . 已知空间中三点，，．
(1)若，，三点共线，求的值；
(2)若，的夹角是钝角，求的取值范围．

7 . 已知三个顶点的坐标分别为，，，求顶点D的坐标．

8 . 定义：设是空间向量的一个基底，若向量，则称实数组为向量在基底下的坐标，已知是空间向量的单位正交基底，是空间向量的另一个基底，若向量在基底下的坐标为，求向量在基底下的坐标，并求向量的模．

9 . 如图，建立空间直角坐标系．正方体的棱长为1，顶点位于坐标原点．

（1）若是棱的中点，是棱的中点，是侧面的中心，则分别求出向量，，的坐标；
（2）在（1）的条件下，分别求出，的值．

10 . 已知正方体的棱长为2，分别为棱，的中点，如图所示建立空间直角坐标系．

（1）写出各顶点的坐标；            
（2）写出向量的坐标．