1 . 如图,已知长方体的棱长,,.以点D为原点,分别以,,为x轴、y轴、z轴的正方向,并均以1为单位长度,建立空间直角坐标系,求下列直线的一个方向向量:
(2).
(1);
(2).
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2 . 已知非零向量,分别有,是否一定存在非零实数,使得?为什么?
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3 . 若,分别为直线,的一个方向向量,则( ).
A. | B.与相交,但不垂直 |
C. | D.不能确定 |
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4 . 阅读“多知道一点:平面方程”,并解答下列问题:
(1)建立空间直角坐标系,已知,,三点,而是空间任意一点,求A,B,C,P四点共面的充要条件.
(2)试求过点,,的平面ABC的方程,其中a,b,c都不等于0.
(3)已知平面有法向量,并且经过点,求平面的方程.
(4)已知平面的方程为,证明:是平面的法向量.
(5)①求点到平面的距离;
②求证:点到平面的距离,并将这个公式与“平面解析几何初步”中介绍的点到直线的距离公式进行比较.
(1)建立空间直角坐标系,已知,,三点,而是空间任意一点,求A,B,C,P四点共面的充要条件.
(2)试求过点,,的平面ABC的方程,其中a,b,c都不等于0.
(3)已知平面有法向量,并且经过点,求平面的方程.
(4)已知平面的方程为,证明:是平面的法向量.
(5)①求点到平面的距离;
②求证:点到平面的距离,并将这个公式与“平面解析几何初步”中介绍的点到直线的距离公式进行比较.
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5 . 已知正三棱锥的所有棱长均为a,试建立空间直角坐标系,确定各棱所在直线的方向向量.
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6 . 如图,在棱长为1的正方体中,E,F分别是,DB的中点,G在棱CD上,,H是的中点,建立适当的空间直角坐标系,求线段,EF,,FH所在直线的一个方向向量.
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7 . 已知正方体的棱长为a,试建立适当的空间直角坐标系,写出下列直线的一个方向向量:
(1),AB,BC;
(2),,;
(3),.
(1),AB,BC;
(2),,;
(3),.
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8 . 下列直线的方向向量的坐标具有什么特征?
(1)平行于各坐标轴的直线;
(2)平行于xOy平面的直线(该直线与x轴、y轴都不平行).
(1)平行于各坐标轴的直线;
(2)平行于xOy平面的直线(该直线与x轴、y轴都不平行).
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9 . 如图,已知长方体中,,,,建立空间直角坐标系,分别求直线与AC的方向向量.
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10 . 分别写出x轴、y轴、z轴的一个方向向量的坐标.
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2022-03-05更新
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69次组卷
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3卷引用:4.1 直线的方向向量与平面的法向量
(已下线)4.1 直线的方向向量与平面的法向量北师大版(2019)选择性必修第一册课本习题第三章4.1直线的方向向量与平面的法向量北师大版(2019)选择性必修第一册课本例题4.1 直线的方向向量与平面的法向量