阅读“多知道一点：平面方程”，并解答下列问题：
(1)建立空间直角坐标系，已知
，
，
三点，而
是空间任意一点，求A，B，C，P四点共面的充要条件．
(2)试求过点
，
，
的平面ABC的方程，其中a，b，c都不等于0．
(3)已知平面
有法向量
，并且经过点，求平面的方程．
(4)已知平面的方程为
，证明：
是平面的法向量．
(5)①求点
到平面
的距离；
②求证：点
到平面的距离
，并将这个公式与“平面解析几何初步”中介绍的点到直线的距离公式进行比较．
(1)建立空间直角坐标系，已知
，，三点，而是空间任意一点，求A，B，C，P四点共面的充要条件．(2)试求过点
，，的平面ABC的方程，其中a，b，c都不等于0．(3)已知平面
有法向量，并且经过点，求平面的方程．(4)已知平面
的方程为，证明：是平面的法向量．(5)①求点
到平面的距离；②求证：点
到平面的距离，并将这个公式与“平面解析几何初步”中介绍的点到直线的距离公式进行比较．
21-22高二·湖南·课后作业 查看更多[3]
更新时间：2022-03-05 21:50:54
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【推荐1】已知
，
，
是空间中不共面的向量，若
，
，
.
(1)若
三点共线，求
的值；
(2)若
四点共面，求
的最大值．
，，是空间中不共面的向量，若，，.(1)若
三点共线，求的值；(2)若
四点共面，求的最大值．
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【推荐2】已知空间中三点
，
，
，设
，
.
（1）若
，且
，求向量
；
（2）已知向量
与
互相垂直，求
的值；
（3）若点
在平面
上，求
的值.
，，，设，.（1）若
，且，求向量；（2）已知向量
与互相垂直，求的值；（3）若点
在平面上，求的值.
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，
的中点，
，
.
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∥平面
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与平面
的交点F的位置，并求
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【推荐1】如图，在三棱柱
中，
平面 
，
，点
分别在棱
和棱 
上，且
为棱
的中点．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求二面角
的正弦值；
（Ⅲ）求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，平面 ，，点分别在棱和棱 上，且为棱的中点．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求二面角
的正弦值；（Ⅲ）求直线
与平面所成角的正弦值．
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【推荐2】如图，在四棱锥C-ABEF中，平面ABEF⊥平面ABC，△ABC是边长为2的等边三角形，AB∥EF，∠ABE=90°，BE=EF=1，点M为BC的中点．
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(2)求证：AM⊥CE；
(3)求二面角E-BC-F的余弦值．
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【推荐3】在长方体
中，底面
为正方形，
，
，
为
中点，
为
中点.
(1)求证：
；
(2)求
与平面
成角的余弦值.
中，底面为正方形，，，为中点，为中点. (1)求证：
；(2)求
与平面成角的余弦值.
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，
，
，
，
．证明：
.
，，，，．证明：.
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【推荐2】已知四棱锥P—GBCD中(如图)，PG⊥平面GBCD，GD∥BC，GD=
BC，且BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点，PG=4
（1）求异面直线GE与PC所成角的余弦值；
（2）若F点是棱PC上一点，且
，
，求
的值.
BC，且BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点，PG=4（1）求异面直线GE与PC所成角的余弦值；
（2）若F点是棱PC上一点，且
，，求的值.
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【推荐1】正四棱柱
中，
，
，为中点，
为下底面正方形的中心．求：
(1)点到直线
的距离；
(2)点到平面
的距离．
中，，，为中点，为下底面正方形的中心．求： (1)点
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（1）证明：平面AMN∥平面EFBD；
（2）求平面AMN与平面EFBD间的距离．
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的侧棱
两两垂直,且
,
,
的中点.
点到面
的正弦值.
