如图，在三棱柱
中，
平面 
，
，点
分别在棱
和棱 
上，且
为棱
的中点．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求二面角
的正弦值；
（Ⅲ）求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，平面 ，，点分别在棱和棱 上，且为棱的中点．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求二面角
的正弦值；（Ⅲ）求直线
与平面所成角的正弦值．
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更新时间：2020-07-11 15:08:36
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【推荐1】如图，在棱长为
的正方体
中，
，
，
分别为棱
，
，
的中点.
（1）求证：
；
（2）求四面体
的体积.
的正方体中，，，分别为棱，，的中点.（1）求证：
；（2）求四面体
的体积.
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解题方法
【推荐2】如图，四棱锥
中，
为等边三角形，平面
底面
，底面为直角梯形，其中
，
，
，为线段
中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，为等边三角形，平面底面，底面为直角梯形，其中，，，为线段中点.(1)证明：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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，点
在线段
上（不为端点），且满足
，其中
.
，求直线
与平面
，使
的公垂线，即
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解题方法
【推荐1】如图所示，多面体是由底面为的直四棱柱被截面
所截而得到的，该直四棱柱的底面为菱形，其中
.
(1)证明四边形是平行四边形；并求
的长；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
的直四棱柱被截面所截而得到的，该直四棱柱的底面为菱形，其中.(1)证明四边形
是平行四边形；并求的长；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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【推荐2】下图甲是由直角梯形ABCD和等边三角形CDE组成的一个平面图形，其中
，
，
，将
沿CD折起使点E到达点P的位置（如图乙），使二面角
为直二面角．
(1)证明：
；
(2)若平面PCD与平面PAB的交线为l，求l与平面PAD所成角的正弦值．
，，，将沿CD折起使点E到达点P的位置（如图乙），使二面角为直二面角．(1)证明：
；(2)若平面PCD与平面PAB的交线为l，求l与平面PAD所成角的正弦值．
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【推荐3】如图，在四棱锥中，四边形是梯形，
，，且
，
，
.
（1）证明：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，四边形是梯形，，，且，，.（1）证明：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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【推荐1】如图，在三棱锥
中，已知
，
，
，
，
，
、
分别为线段、的中点．
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面
所成角的余弦值；
（3）求平面与平面
所成二面角的正弦值．
中，已知，，，，，、分别为线段、的中点．（1）求证：
；（2）求直线
与平面所成角的余弦值；（3）求平面
与平面所成二面角的正弦值．
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解题方法
【推荐2】如图，在棱长4的正方体中，是的中点，点在棱上，且
.
(1)求平面与平面夹角的余弦值；
(2)若为平面内一点，且
平面，求点到平面的距离.
中，是的中点，点在棱上，且.(1)求平面
与平面夹角的余弦值；(2)若
为平面内一点，且平面，求点到平面的距离.
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【推荐3】如图，在斜三棱柱中，
是边长为2的正三角形，
是以AC为斜边的等腰直角三角形且侧面
底面
，点
为
中点，点为
的中点．
平面；
(2)求平面与平面
夹角的正弦值．
(3)过
作与
垂直的平面
，交直线于点
，求
的长度．
中，是边长为2的正三角形，是以AC为斜边的等腰直角三角形且侧面底面，点为中点，点为的中点．
平面；(2)求平面
与平面夹角的正弦值．(3)过
作与垂直的平面，交直线于点，求的长度．
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