1 . 如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面为矩形，，为的上一点，且，为PC的中点.

（Ⅰ）求证：平面AEC；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

2 . 在四边形中，对角线垂直相交于点，且，，将沿折到的位置，使得二面角的大小为（如图）．已知为的中点，点在线段上，且．

(1)证明：直线平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，AD＝，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．

（Ⅰ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF；
（Ⅱ）当BE为何值时，PA与平面PDE所成角的大小是45°？

4 . 如图所示，已知是正方形，平面，.

（1）求异面直线与所成的角；
（2）在线段上是否存在一点，使平面？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.

5 . 如图：已知三棱锥中，面，，，为上一点，，分别为的中点.
(1)证明：.
(2)求面与面所成的锐二面角的余弦值.
(3)在线段(包括端点)上是否存在一点，使平面？若存在，确定的位置；若不存在，说明理由.

6 . 如图，三棱柱中，平面，，，，，为的中点，为的中点，

（1）求直线与所成的角的余弦值；
（2）在线段上是否存在点，使平面，若存在，求出；若不存在，说明理由．

7 . 如图所示，已知是正方形，平面，.

（1）求异面直线与所成的角；
（2）在线段上是否存在一点，使平面？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.

8 . 如图，在三棱锥中，底面，且，，，、分别是、的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的平面角的大小.