1 . 如图，矩形垂直于直角梯形，，为中点，，.

（1）求证：∥平面；
（2）线段上是否存在点，使与平面所成角的正切值为？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由.

2 . 如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ABE﹣DCF和一个四棱锥P﹣ABCD组合而成，其中EF＝EA＝EB＝2，AE⊥EB，PA＝PD，平面PAD∥平面EBCF．

（1）证明：平面PBC∥平面AEFD；
（2）求直线AP与平面PCD所成角的正弦值．

3 . 如图1，等边中，，是边上的点（不与重合），过点作交于点，沿将向上折起，使得平面平面，如图2所示．
（1）若异面直线与垂直，确定图1中点的位置；
（2）证明：无论点的位置如何，二面角的余弦值都为定值，并求出这个定值．