1 . 图1是直角梯形，，，，，，在线段上，且，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2．

(1)求证：平面平面
(2)在棱上存在点，使得锐二面角的大小为，求到平面的距离．

2 . 如图，三棱柱的侧棱与底面垂直，，点是的中点.

(1)求证：；
(2)求与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，在三棱柱中，点E，F分别在棱，上（均异于端点），，，平面．

（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

4 . 在空间中，已知平面α过(3,0,0)和(0,4,0)及z轴上一点(0,0,a)(a>0)，如果平面α与平面xOy的夹角为45°，则a＝________.

5 . 在四棱锥中，底面为梯形﹐，平面.

（1）证明：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 已知正方形的边长为4，､分别为､的中点，以为棱将正方形折成如图所示的60°的二面角，点在线段上.

（1）若为的中点，且直线与由，，三点所确定平面的交点为，试确定点的位置，并证明直线平面；
（2）是否存在点，使得直线与平面所成的角为60°？若存在，求线段的长，若不存在，请说明理由.

7 . 在三棱柱中，平面，为的中点，是边长为1的等边三角形.

（1）证明：；
（2）若，求二面角的大小.

8 . 如图，已知在三棱锥中，，，，、分别是、的中点，是边上一点，且()，平面与平面所成的二面角为.

（1）证明：平面平面；
（2）是否存在，使？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

9 . 在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，F，G分别为棱AA₁，C₁D₁，DD₁的中点，AB＝AA₁＝2AD，则异面直线EF与BG所成角的大小为（       ）

A．30°

B．60°

C．90°

D．120°

10 . 如图，在四棱台中，，O分别为上、下底面对角线的交点，平面，，，底面是边长为2的菱形，且.

（1）证明：平面；
（2）若M为棱的中点，求平面与底面所成锐二面角的余弦值.