1 . 如图，菱形中，，与相交于点，平面，，，．若直线与平面所成的角为45°，则＝________．
   

2 . 在空间直角坐标系中，过点且法向量为的平面方程为；过点且方向向量为的直线方程为．
根据上述知识，若直线是平面与 的交线，则的一个方向向量为_________．与平面所成角的正弦值为_________．

3 . 在直三棱柱中，，，，则直线和直线所成的角为________.

4 . 有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为，棱长都相等的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.已知点为线段上一点且，若直线与直线所成角的余弦值为，则______.
   

5 . 如图，在棱长为1的正方体中，分别是棱上的动点，且，则当平面与平面所成角的余弦值为时，三棱锥的体积为___________.
   

6 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，，，分别是线段，的中点，在平面内的射影为.若点为线段上的动点（不包括端点），锐二面角余弦值的取值范围为______.
   

7 . 如图，正方的棱长为2，若空间中的动点P满足，若，则二面角的平面角的大小为___________.
   

8 . 如图，在三棱锥中，平面，，，，则平面与平面所成锐二面角的余弦值为________.

9 . 在正方体中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为___________.

10 . 设动点在棱长为的正方体的对角线上，记.当为钝角时，则的取值范围是________．