名校
解题方法
1 . 如图,在棱长为
的正方体
中,点
,
分别在线段
和
上.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/28/cc682383-3e95-4069-b50d-6e36d0bc4277.png?resizew=155)
给出下列四个结论:
①
的最小值为
;
②四面体
的体积为
;
③有且仅有一条直线
与
垂直;
④存在点
,
,使
为等边三角形.
其中所有正确结论的序号是____ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83c09eec4e14a861af83d7828797d176.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56f7ba05c54b3de1f4378f7c8eb58328.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/28/cc682383-3e95-4069-b50d-6e36d0bc4277.png?resizew=155)
给出下列四个结论:
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
②四面体
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2cb1d7bd70e898d08f78de751294df1c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d599cb4a589f90b0205f24c2e1fa021e.png)
③有且仅有一条直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83c09eec4e14a861af83d7828797d176.png)
④存在点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cbec471ffed534e60ec40d48b9f0968.png)
其中所有正确结论的序号是
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2023-03-27更新
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1910次组卷
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9卷引用:宁夏银川一中2022-2023学年高二下学期期中考试数学(理)试题
宁夏银川一中2022-2023学年高二下学期期中考试数学(理)试题北京市昌平区第一中学2024届高三上学期期中考试数学试题(已下线)专题02 空间向量与空间角、空间距离【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)高二上期中真题精选(易错60题30个考点专练)【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲(人教A版2019选择性必修第一册)北京市西城区2023届高三一模数学试题专题12压轴题汇总(10、15、21题)专题08空间向量与立体几何北京卷专题19B空间向量与立体几何(选择填空题)北京市陈经纶中学2023-2024学年高三上学期数学阶段性诊断练习6
名校
解题方法
2 . 如图,在四棱柱
中,
底面
,且底面
为菱形,
,
,
,
为
的中点,
在
上,
在平面
内运动(不与
重合),且
平面
,异面直线
与
所成角的余弦值为
,则
的最大值为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5845ccc0d735dc14c92a8926d9b1def6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8d927585a17c2e98ef7d5a9589a26ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0aedf65d7d930fdb972d4802c0dea8b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b61346bd4091070ba84a4046f87f365.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ac61c24f99a4e466f1e2ea011893866.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5e884ca9429486026caa5e2310b0e4e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dee14db57f0c762aad845cf5b4a243c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9bb8f31483df3e2f5e3ba649ff49bb41.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/23/c6e32514-ff11-41c4-9578-e451c1268291.png?resizew=147)
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2023-01-18更新
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1644次组卷
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7卷引用:陕西省西安市2023-2024学年高三上学期期末模拟理科数学试题01
陕西省西安市2023-2024学年高三上学期期末模拟理科数学试题01河北省唐山市开滦第二中学2023届高三上学期期末数学试题(已下线)专题6 第3讲 立体几何中的向量方法(已下线)第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第07讲 拓展一:异面直线所成角(传统法与向量法,5类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第七章 立体几何与空间向量 第六节 利用空间向量求空间角与距离(B素养提升卷)(已下线)考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
3 . 如图,在棱长为2的正方体
中,
分别是棱
的中点,点
在线段
上运动,给出下列四个结论:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/5/476f3730-7975-4085-98df-37317a1d3960.png?resizew=176)
①平面
截正方体
所得的截面图形是五边形;
②直线
到平面
的距离是
;
③存在点
,使得
;
④△
面积的最小值是
.
其中所有正确结论的序号是______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea3aaf309f065afeab6aa176fc78880c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/577aab78f77a2e8bee5bf3318c91dff4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db54223bb3fc2fe2497213a4d1f94827.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/5/476f3730-7975-4085-98df-37317a1d3960.png?resizew=176)
①平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70db40c42655327adee01caedfc9d50c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
②直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cfbc0b5a8fbde804bd8425a4b76d207.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70db40c42655327adee01caedfc9d50c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d5989c84e320b504511f23eeb6e7357.png)
③存在点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe5106080956fcac73bc22ac8aaa1a77.png)
④△
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d8d9157c84e0b2c946b0b65c8087e3f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be3740691124a5ed24347bffe5d55af3.png)
其中所有正确结论的序号是
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2022-03-24更新
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2812次组卷
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8卷引用:北京市陈经纶中学2022-2023学年高二上学期期中质量检测数学试题
北京市陈经纶中学2022-2023学年高二上学期期中质量检测数学试题北京市丰台区2022届高三一模数学试题(已下线)专题16 空间向量及其应用(练习)-1四川省内江市第六中学2022-2023学年高三下学期第一次月考理科数学试题北京市西城区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习(2)安徽省滁州中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试卷(已下线)专题06 期末预测基础卷-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测(人教A版2019)(已下线) 第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版(2019)选择性必修第一册
名校
4 . 如图,在正方体
中,点P在线段
上运动,则下列结论正确的是________ .
平面![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62a52848aff08399a36f217356007a4b.png)
②三棱锥
的体积为定值
③异面直线AP与
所成角的取值范围是![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a57f3efcf0b3b057701ee78a6177b3b.png)
④直线
与平面
所成角的正弦值的最大值为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7f6f93171329d508d491143b9d71f7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4645450a006f2c20087486d0833afbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62a52848aff08399a36f217356007a4b.png)
②三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5b46f2939849ae3a123fd0edb75418b.png)
③异面直线AP与
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10d8eb4a9f462ca0c1d49c3fe91e720d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a57f3efcf0b3b057701ee78a6177b3b.png)
④直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c407eeb34204a1df967b8fbe481cb04d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62a52848aff08399a36f217356007a4b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1174142f3bba761585b6bc2653009b36.png)
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2023-05-01更新
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1276次组卷
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7卷引用:四川省资阳市资阳中学2022-2023学年高二上学期期中数学文科试题
四川省资阳市资阳中学2022-2023学年高二上学期期中数学文科试题北京市怀柔区青苗学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题第一章 空间向量与立体几何 (单元测)北京市朝阳区东北师范大学附属中学朝阳学校2023-2024学年高二上学期第一次学习质量监测与反馈数学试题(已下线)专题01 空间向量与立体几何(4)(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点6 角度的范围与最值问题(一)【基础版】天津市耀华中学2023-2024学年高一下学期学科训练(二)数学试卷
名校
解题方法
5 . 《九章算术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年,书中将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑.如下图,四面体P-ABC为鳖臑,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,且
,则二面角A-PC-B的余弦值为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1cfc9df9c661bd93b3f4f51f91534c4a.png)
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2022-07-08更新
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2560次组卷
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12卷引用:山东省青岛市青岛第十九中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
山东省青岛市青岛第十九中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)模块一 专题6《 空间向量应用》 A基础卷 (苏教版)重庆市长寿区2021-2022学年高二下学期期末数学(B)试题(已下线)突破1.4 空间向量的应用(重难点突破)(已下线)第06讲 向量法求空间角(含探索性问题) (讲)-2(已下线)专题4 空间几何体的角度运算(基础版)(已下线)9.4 空间角与空间距离山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学(A)试题(已下线)1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 精练(5大题型)-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题1.7 空间向量与立体几何全章八类必考压轴题-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第七章 立体几何与空间向量 第六节 利用空间向量求空间角与距离 讲(已下线)第1章 空间向量与立体几何单元测试基础卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版(2019)选择性必修第一册
名校
解题方法
6 . 如图,在棱长为1的正方体
中,E,F,G分别为
,BD,
的中点,则
与FG所成的角的余弦值为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22adbc0da438220f9cace11b629d799b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e516121599c9fcc528121c00afcf52fc.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/20/0293741b-44ca-4d92-9e6a-0144aa240a0d.png?resizew=152)
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2023-06-17更新
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1259次组卷
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11卷引用:福建省宁德市2022-2023学年高二下学期区域性学业质量监测(A卷)数学试题
福建省宁德市2022-2023学年高二下学期区域性学业质量监测(A卷)数学试题福建省宁德市2022-2023学年高二下学期期中数学试题(A卷)四川省宜宾市翠屏区宜宾市第四中学校2022-2023学年高二下学期期末数学(文)试题四川省宜宾市翠屏区宜宾市第四中学校2022-2023学年高二下学期期末数学(理)试题第一章 空间向量与立体几何 讲核心03(已下线)第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)吉林省吉林市田家炳高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题(已下线)第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题(1)(已下线)3.4.3用向量方法研究立体几何中的度量关系(第1课时 夹角问题)(同步练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)第三章 空间向量与立体几何(基础巩固检测卷)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)
11-12高二下·福建泉州·期末
名校
解题方法
7 . 如图,直三棱柱
中,
分别是
的中点,
,则
与
所成角的余弦值为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a30de2a3fd4dc9ce28ff730edf9bfe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4fb1884afa6b9d2625b489d6a0b4667.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e69d2b798744645af88a4fa411344a83.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/1/02710065-7faa-4913-8031-7c7a192c2530.png?resizew=152)
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2023-02-24更新
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1037次组卷
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15卷引用:天津市蓟州区2022-2023学年高二上学期期中数学试题
天津市蓟州区2022-2023学年高二上学期期中数学试题天津市部分区2022-2023学年高二上学期期中数学试题贵州省遵义市仁怀市仁怀六中2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)2011-2012学年福建安溪梧桐中学、俊民中学高二下期末理科数学试卷陕西省咸阳市礼泉县第二中学2022-2023学年高二上学期第二次月考理科数学试题天津市西青区2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东华南师大附中中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省临沂市莒南第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省华南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)拓展二:异面直线所成角,直线与平面所成角,二面角问题(精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)广东省陆丰市龙山中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)专题训练:线线角、线面角、面面角求解(已下线)13.2.2 空间两条直线的位置关系-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(苏教版2019必修第二册)(已下线)第一章 空间向量与立体几何单元测试(巅峰版)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题(一)
名校
解题方法
8 . 如图,在正方体
中,直线
和平面
所成角的正弦值是____ ;
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2022-02-21更新
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2125次组卷
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7卷引用:四川省成都市第七中学2021-2022学年高二下学期期中数学理科试题
四川省成都市第七中学2021-2022学年高二下学期期中数学理科试题新疆乌鲁木齐地区2022届高三第一次质量监测数学(理)试题(问卷)(已下线)1.4空间向量的应用A卷(已下线)第30练 空间向量的应用广东省信宜市第二中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题(已下线)1.2.3 直线与平面的夹角(分层训练)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第一册)(已下线)艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第36讲 空间向量在立体几何中的应用【练】
名校
解题方法
9 . 如图,四棱锥
中,底面
为平行四边形,且
,
,
,若二面角
为
,则
与平面
所成角的正弦值为__________ .
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2022-06-07更新
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2080次组卷
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8卷引用:福建省三明市四地四校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题
福建省三明市四地四校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题辽宁省丹东市凤城市第一中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题(已下线)专题1.6 空间向量与立体几何(能力提升卷)(已下线)第09讲 立体几何与空间向量 章节总结 (讲)-1山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学(B)试题(已下线)专题15 立体几何(讲义)-2(已下线)核心考点08空间直线、平面的垂直-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(人教A版2019必修第二册)(已下线)2023-2024学年高二上学期数学期末预测基础卷(人教A版2019)
13-14高三·全国·课后作业
名校
解题方法
10 . 设动点在棱长为
的正方体
的对角线
上,记
.当
为钝角时,则
的取值范围是
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2023-09-01更新
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937次组卷
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25卷引用:2015-2016学年江西省吉安市一中高二上期中理科数学试卷
2015-2016学年江西省吉安市一中高二上期中理科数学试卷2016-2017学年河北定州市高二上学期期中数学试卷江西省宜春市高安中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学(理)(A)试题浙江省绍兴市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)2015高考数学(理)一轮配套特训:7-7立体几何中的向量方法2016-2017学年福建南安一中高二理上学期段考二数学试卷福建省三明市三地三校2019-2020学年高二上学期联考协作卷数学试题山东省德州市夏津第一中学2020-2021学年高二上学期9月月考数试题重庆市荣昌中学校2020-2021学年高二上学期十月月考数学试题山东省枣庄市第八中学东校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)专题1.10 空间向量的应用-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)山东省实验中学2021-2022学年高二10月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)专题1.8 空间向量及其运算的坐标表示-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)北师大版(2019) 选修第一册 章末检测卷(三) 空间向量与立体几何湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期九月月考数学试题四川省合江县中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省抚顺市德才高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题山东省新泰市第一中学老校区(新泰中学)2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题浙江省绍兴蕺山外国语学校2023-2024学年高二上学期9月检测数学试题陕西省西安中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题山西省运城市景胜中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(A卷)【名校面对面】2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)通关练07 空间向量与立体几何章末检测(二)- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.4.3 求角的大小(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)