名校
1 . 如图所示，平面
平面
，四边形是边长为4的正方形，
，
，
分别是
，
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若直线
与平面所成角等于
，求二面角
的余弦值.
平面，四边形是边长为4的正方形，，，分别是，的中点.（1）求证：
平面；（2）若直线
与平面所成角等于，求二面角的余弦值.
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2019-01-20更新
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2031次组卷
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5卷引用：专题23 盘点空间面面角的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破
（已下线）专题23 盘点空间面面角的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破【市级联考】福建省泉州市2019届高三1月单科质检数学理试题1【市级联考】福建省泉州市2019届高三1月单科质检数学理试题2云南省曲靖市2020届高三第二次教学质量监测数学（理科）试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高三下学期开学考试数学（理）试题
名校
2 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，D为
上一点．若二面角
的大小为
，则AD的长为（ ）
中，，，D为上一点．若二面角的大小为，则AD的长为（ ）A． | B． | C．2 | D． |
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2019-08-17更新
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1065次组卷
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12卷引用：专题08向量方法解决角和距离（测）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）
（已下线）专题08向量方法解决角和距离（测）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）智能测评与辅导[理]-空间向量与立体几何（已下线）第08讲 空间向量的应用-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）山东省聊城市茌平区第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题2014-2015学年湖南省浏阳市一中高二下学期第一次段测理科数学试卷2016-2017学年安徽省六安市第一中学高二下学期第一次阶段检测数学（理）试卷安徽省滁州市定远县民族中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题08 利用空间向量空间距离的求解重庆市南华中学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题湖南省常德市汉寿县第五中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题重庆市巫溪县尖山中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题吉林省长春市第六中学2023-2024学年高二上学期第二学程（11月期中）考试数学试题
3 . 如图，底面 是边长为1的正方形，
平面，
，
与平面所成角为60°.
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
是边长为1的正方形，平面，，与平面所成角为60°.
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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2019-05-07更新
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1482次组卷
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13卷引用：宁夏吴忠市2022届高三一轮联考数学（理）试题
宁夏吴忠市2022届高三一轮联考数学（理）试题2016届黑龙江省双鸭山一中高三上学期期中理科数学试卷河北省衡水市2018届高三高考模拟联考理数试题吉林省辽源市田家炳高级中学等五校2018届高三上学期期末联数学（理）试题辽宁省抚顺中学2017-2018学年高三上学期期末考试理科数学试题广东省惠州市2021届高三上学期第一次调研数学试题广东省佛山市第四中学2021届高三上学期8月开学考试数学试题上海市大同中学2021届高三上学期开学考试数学试题2015-2016学年河北省广平县一中高二上学期第四次月考理科数学试卷2016-2017学年河北冀州中学高二理上学期月考四数学试卷【全国百强校】贵州省铜仁市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题内蒙古赤峰二中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理科）试题广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2020-2021学年高二上学期第二次统考数学试题
2010·浙江·一模
名校
解题方法
4 . 如图，在
中，已知
，
，
，
为线段
的中点，
是由绕直线
旋转而成，记二面角
的大小为
.
（1）当平面
平面
时，求的值；
（2）当
时，求二面角
的余弦值.
中，已知，，，为线段的中点，是由绕直线旋转而成，记二面角的大小为.（1）当平面
平面时，求的值；（2）当
时，求二面角的余弦值.
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2020-03-19更新
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354次组卷
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6卷引用：江西省八校2022届高三第一次联考数学（理）试题
江西省八校2022届高三第一次联考数学（理）试题（已下线）2011届浙江省高三高考样卷数学理卷（已下线）2011届江西省重点中学联盟学校高三第一次联考数学理卷（已下线）2012届浙江省重点中学协作体高三3月调研理科数学试卷2018届浙江省杭州二中高三下学期5月统测模拟数学试题2019届浙江省宁波市镇海中学高三下学期高考适应性考试数学试题
5 . 如图，棱长为
的正方体的顶点
在平面
内，三条棱,
,
都在平面的同侧. 若顶点
,
到平面的距离分别为,，则平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为________
的正方体的顶点在平面内，三条棱,,都在平面的同侧. 若顶点,到平面的距离分别为,，则平面与平面所成锐二面角的余弦值为
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2017-09-06更新
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3035次组卷
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3卷引用：山东省日照市校际联合考试2021-2022学年高三上学期期末数学试题
山东省日照市校际联合考试2021-2022学年高三上学期期末数学试题浙江省名校协作体2018届高三上学期联考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）
6 . 如图，在三棱锥
中，
底面，
．点，
，分别为棱，
，
的中点，是线段的中点，
，
．
平面；
（2）求二面角
的正弦值；
（3）已知点
在棱上，且直线
与直线所成角的余弦值为
，求线段
的长．
中，底面，．点，，分别为棱，，的中点，是线段的中点，，．
平面；（2）求二面角
的正弦值；（3）已知点
在棱上，且直线与直线所成角的余弦值为，求线段的长．
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2017-08-07更新
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9319次组卷
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20卷引用：专题22 盘点空间线面角的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破
（已下线）专题22 盘点空间线面角的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷精编版）2017-2018学年人教A版高中数学（理科）高三二轮专题13空间向量与立体几何测试智能测评与辅导[理]-空间向量与立体几何（已下线）专题8.8 立体几何（单元测试）（测）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》专题11.8 空间向量与立体几何（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题09 立体几何（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（理科）上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项云南省大理白族自治州实验中学2021-2022学年高二下学期7月月考数学试题（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-3专题08立体几何与空间向量（已下线）单元测试君2017-2018学年高二理科数学人教版选修2-1（第03章 空间向量与立体几何）【全国百强校】四川省棠湖中学2017-2018学年高二零诊模拟数学（理）试题江苏省启东中学2019-2020学年高二上学期期初考试数学试题福建省泉州市晋江市南侨中学2019-2020学年高二上学期11月月考数学试题天津市静海区四校2020-2021学年高二上学期12月阶段性检测数学试题广西田东县田东中学2020-2021学年高二上学期期末测试数学（理）试题
7 . 如图，在正四棱柱
中， 
，点是 的中点，点在 
上，设二面角
的大小为 ．
（1）当
时，求 
的长；
（2）当
时，求 
的长．
中， ，点是 的中点，点在 上，设二面角的大小为 ．（1）当
时，求 的长；（2）当
时，求 的长．
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2016-11-30更新
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1641次组卷
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10卷引用：考向35 空间向量及其运算和空间位置关系（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）
（已下线）考向35 空间向量及其运算和空间位置关系（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）2011年江苏省普通高中招生考试数学专题11.8 空间向量与立体几何（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 空间向量在立体几何体中的应用（B卷）（已下线）第二章 空间向量与立体几何（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（北师大版选修2-1）江苏省南京市金陵中学2020-2021学年高二下学期期初学情调研数学试题黑龙江省农垦宝泉岭高级中学2021-2022学年度高二学年上学期第一次月考数学试题（已下线）第一章 （基础过关）空间向量与立体几何 A卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）卷03 空间向量与立体几何-单元检测（难）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）（已下线）第09讲 空间向量及其运算的坐标表示10种常见考法归类（2）
