名校
解题方法
1 . 如图所示，在四棱锥
中，侧面
底面
，侧棱
，
，底面为直角梯形，其中
，
，
，
为
的中点．
（1）求直线
与平面
所成角的余弦值；
（2）求
点到平面
的距离．
中，侧面底面，侧棱，，底面为直角梯形，其中，，，为的中点．（1）求直线
与平面所成角的余弦值；（2）求
点到平面的距离．
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2020-11-26更新
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1805次组卷
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5卷引用：山东省青岛市青岛第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 如图1，在
中，
，D为
的中点，将
沿
折起，得到如图2所示的三棱锥
，二面角
为直二面角.
（1）求证：平面
平面
；
（2）设E为
的中点，
，求二面角
的余弦值.
中，，D为的中点，将沿折起，得到如图2所示的三棱锥，二面角为直二面角.（1）求证：平面
平面；（2）设E为
的中点，，求二面角的余弦值.
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2020-10-17更新
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1806次组卷
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8卷引用：江西省五市九校（分宜中学、高安中学、临川一中、南城一中、彭泽一中、泰和中学、玉山一中、樟树中学、南康中学）协作体2022届高三第一次联考数学（理）试题
江西省五市九校（分宜中学、高安中学、临川一中、南城一中、彭泽一中、泰和中学、玉山一中、樟树中学、南康中学）协作体2022届高三第一次联考数学（理）试题（已下线）秘籍06 空间向量与立体几何（理）-备战2022年高考数学抢分秘籍（全国通用）福建省龙岩市上杭县才溪中学2023届高三上学期11月检测数学试题湖南师大附中2020-2021学年高三上学期10月第二次月考数学试题湖南师大附中2021届高三（上）月考数学试题（二）湖南师范大学附属中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学试题福建省厦门第一中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学试题人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 1.2.4 二面角
名校
3 . 如图，
为圆锥的顶点，为底面圆心，点
，在底面圆周上，且
，点
，
分别为
，
的中点．
求证：
；
若圆锥的底面半径为
，高为
，求直线与平面
所成的角的正弦值．
为圆锥的顶点，为底面圆心，点，在底面圆周上，且，点，分别为，的中点．求证：；若圆锥的底面半径为，高为，求直线与平面所成的角的正弦值．
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2020-09-22更新
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1467次组卷
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7卷引用：广东省惠州市2022届高三上学期第三次调研数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，三棱柱
中，D是
的中点.
（1）证明：
面
；
（2）若△
是边长为2的正三角形，且
，
，平面
平面
.求平面与侧面所成二面角的正弦值.
中，D是的中点.（1）证明：
面；（2）若△
是边长为2的正三角形，且，，平面平面.求平面与侧面所成二面角的正弦值.
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2020-08-17更新
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1717次组卷
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7卷引用：河南省洛阳市新安县第一高级中学2022届高三高考考前模拟数学理科试题
名校
解题方法
5 . 如图，已知三棱柱中，侧棱与底面垂直，且
，
，
、
分别是
、
的中点，点
在线段
上，且
.
（1）求证：不论
取何值，总有
；
（2）当
时，求平面
与平面所成二面角的余弦值.
中，侧棱与底面垂直，且，，、分别是、的中点，点在线段上，且.（1）求证：不论
取何值，总有；（2）当
时，求平面与平面所成二面角的余弦值.
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2020-08-05更新
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923次组卷
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11卷引用：四川省泸州市泸县2021-2022学年高三上学期期末数学理科试题
四川省泸州市泸县2021-2022学年高三上学期期末数学理科试题山西省实验中学2019-2020学年高三下学期3月开学摸底数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2020届高三第一次高考适应性考试数学（理）试题（已下线）专题04 立体几何——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）专题20 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）河南省郑州市第一中学2020-2021学年高三上学期开学测试数学（理）（已下线）专题18 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅰ专版）（已下线）专题04 空间角——2020年高考数学母题题源解密（山东、海南专版）湖南师大附中2020-2021学年高三上学期月考(四)数学试题（已下线）考点29 空间向量解决空间直线、平面位置关系-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过（已下线）第02讲 空间向量的坐标表示-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）
6 . 如图，在正方体
中， E为
的中点．
（Ⅰ）求证：平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值．
中， E为的中点．（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值．
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2020-07-09更新
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23780次组卷
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103卷引用：专题10 立体几何-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）
（已下线）专题10 立体几何-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）考点51 空间向量的概念-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）2020年高考北京数学高考真题变式题16-21题（已下线）专题08向量方法解决角和距离（练）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）解密14 空间中的平行与垂直 (讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题22 盘点空间线面角的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）易错点14 立体几何中的角-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）（已下线）2020年高考北京卷数学一题多解北京市第三十九中学2023届高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题06 求空间角妙招迭出，施向量法更添风采宁夏石嘴山市第一中学2023届高三上学期适应性考试数学试题山东省临沂市郯城县郯城第二中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题2020年北京市高考数学试卷（已下线）专题06+立体几何-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）考点23 运用空间向量解决立体几何问题-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）专题16 立体几何-2020年高考数学母题题源解密（北京专版）陕西省商洛市洛南中学2020-2021学年高三上学期第一次模拟数学(理)试题江苏省徐州市沛县2020-2021学年高三上学期第一次学情调研数学试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质 （精讲）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测（已下线）专题12 点线面的位置关系与空间的角-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】天津市静海区2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题西藏昌都市第一高级中学2021届高三上学期期末考试数学（文）试题西藏日喀则市第二高级中学2021届高三上学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题4.4 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）专题08 立体几何专题- 备战2021年新高考数学纠错笔记（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）押新高考第19题 立体几何-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）江西省兴国县第三中学2021届高三上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）考点35 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（理）试题北京市北京师范大学附属实验中学2022届高三10月月考数学试题（已下线）第37讲 立体几何中的向量方法 （讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）黑龙江省哈尔滨市重点高中2021-2022学年高三上学期第一次阶段考试 数学（理）试题贵州省贵阳市普通中学2021-2022学年高二上学期期末监测考试数学（理）试题甘肃张掖市省民乐县第一中学2021-2022学年高二下学期3月教学质量检测数学（理）试题北京市顺义区第一中学2021-2022学年高二3月月考数学试题广东省江门市新会区新会陈经纶中学2021-2022学年高三上学期8月月考数学试题山西省怀仁市第一中学校云东校区2021-2022学年高二下学期第三次月考数学（文）试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 2.4.3 向量与夹角沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.4（3）求角的大小（第1课时）（已下线）考向30 线线角、线面角、二面角与距离问题（四大经典题型）河南省实验中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题河南省郑州市第二高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖南省长沙市宁乡市四校联考2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省鸡西市英桥高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省台州山海协作体2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题北京市师达中学2022-2023学年高二上学期12月阶段性练习（月考）数学试题广东广雅中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题广东省江门市台山市华侨中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题重庆市第八中学校2021-2022学年高一（艺术班）下学期期中数学试题湖南省怀化市麻阳县三校联考2022-2023学年高二上学期线上期末测试数学试题广东省揭阳市揭东区第三中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题云南省泸水市怒江新城新时代中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题北京十年真题专题07立体几何与空间向量四川外国语学院重庆第二外国语学校2022-2023学年高二上学期半期期中模拟数学试题海南省陵水黎族自治县陵水中学2024届高三上学期第三次模拟测试数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点4 直线与平面所成角（二）【基础版】（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-1专题09立体几何与空间向量(第二部分)（已下线）五年北京专题06立体几何与空间向量（已下线）【新教材精创】1.2.3+直线与平面的夹角（2）导学案-人教B版高中数学选择性必修第一册福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题江苏省南京市江宁区2020-2021学年高二上学期期末数学试题陕西省渭南中学2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）专题1.3 空间角与距离和空间向量（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）天津市耀华中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题新疆塔什库尔干塔吉克自治县深塔中学2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题北京实验学校2020-2021学年高二上学期期末数学试题海南省华中师范大学琼中附属中学2020-2021学年高二6月月考数学试题北京市第四十三中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题北京市一七一中学2020-2021学年高二6月月考数学试题重庆市第六十六中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题（已下线）专练10 立体几何拔高练-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）宁夏平罗中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）第13章 立体几何初步（提高卷）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）（已下线）第13章 立体几何初步（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（苏教版2019必修第二册）（已下线）北京市第四中学2021-2022学年高二10月月考数学试题天津市英华国际中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题重庆第二外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题重庆市暨华中学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题广东省华中师范大学海丰附属学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题河北省承德市双滦区实验中学2022-2023学年高二下学期开学摸底数学试题新疆乌鲁木齐市第八中学2022-2023学年高二下学期第一次质量检测（开学摸底）数学试题四川省乐山市峨眉第二中学校2022-2023学年高二下学期期中数学理科试题（已下线）第4讲 空间向量的应用 （2）（已下线）8.5.1-8.5.2 直线与直线、直线与平面平行（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）河北省武强中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题福建省南安市华侨中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题山东省济南市长清区长清第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省石家庄四中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题福建省永安市第三中学高中校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市第七十五中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题（已下线）陕西省宝鸡实验高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省江门市培英高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题山东省临沂市郯城县第二中学2023-2024学年高二上学期期末复习模拟数学试题（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）模块一 专题6《 空间向量应用》 B提升卷 （苏教版）
名校
解题方法
7 . 如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，
，
，
，
，为的中点，
为棱上的一点.
（1）证明：面
面；
（2）当为中点时，求二面角
余弦值.
中，底面为正方形，，，，，为的中点，为棱上的一点.（1）证明：面
面；（2）当
为中点时，求二面角余弦值.
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2020-04-24更新
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797次组卷
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7卷引用：宁夏石嘴山市第三中学2022届高三第三次模拟考试数学（理）试题
宁夏石嘴山市第三中学2022届高三第三次模拟考试数学（理）试题新疆新和县实验中学2023届高三上学期第一次月考数学（理）试题2020届山东省淄博市高三一模数学试题（已下线）理科数学-2020年高考押题预测卷03（新课标Ⅱ卷）《2020年高考押题预测卷》（已下线）专题九 立体几何与空间向量-2020山东模拟题分类汇编四川省泸县第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题广东省揭阳市揭阳第一中学榕江新城学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
8 . 如图，在四棱锥
中，，
，
.
（1）证明：
平面；
（2）若
，
，
为线段
上一点，且
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，.（1）证明：
平面；（2）若
，，为线段上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值.
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2020-03-25更新
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462次组卷
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3卷引用：四川省泸县第五中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学（理）试题
名校
9 . 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是梯形．BC∥AD，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，
，
（Ⅰ）证明；AC⊥BP；
（Ⅱ）求直线AD与平面APC所成角的正弦值．
，（Ⅰ）证明；AC⊥BP；
（Ⅱ）求直线AD与平面APC所成角的正弦值．
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2020-03-22更新
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930次组卷
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7卷引用：安徽省滁州市定远县第二中学2022届高三下学期高考模拟检测理科数学试题
安徽省滁州市定远县第二中学2022届高三下学期高考模拟检测理科数学试题2020届浙江省杭州二中高三上学期返校考试数学试题2020届浙江省温州中学高三下学期3月高考模拟测试数学试题福建省三明市2019-2020学年普通高中高三毕业班质量检查A卷（5月联考）理科数学试题福建省三明市2019-2020学年高三（5月份）高考（理科）数学模拟试题（已下线）考点23 运用空间向量解决立体几何问题-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）
解题方法
10 . 在直三棱柱中，若
，
，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，若，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-02-26更新
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769次组卷
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4卷引用：第30讲 长方体，四面体，旋转体模型-2022年新高考数学二轮专题突破精练
（已下线）第30讲 长方体，四面体，旋转体模型-2022年新高考数学二轮专题突破精练河南省安阳市滑县2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题辽宁省盘锦市第二高级中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题四川省雅安市名山区第三中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
