1 . 如图，已知四边形是矩形，平面，且，M､N是线段､上的点，满足.

(1)若，求证：直线平面；
(2)是否存在实数，使直线同时垂直于直线，直线？如果有请求出的值，否则请说明理由；
(3)若，求直线与直线所成最大角的余弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是边长为1的菱形，，.

（1）若是的中点，求证：平面；
（2）求异面直线与所成角的余弦值.

3 . 如图，已知正三棱柱的所有棱长都为2，为中点，试用空间向量知识解下列问题：

（1）求与所成角的余弦值；
（2）求证：平面.

4 . 如图，在三棱柱中，，顶点在底面上的射影恰为点，且

（1）证明：平面平面；
（2）求棱与所成的角的大小；
（3）若点为的中点，并求出二面角的平面角的余弦值．