名校
解题方法
1 . 在正三棱柱
中，已知
，
，
为
中点，点
在直线
上，点
在直线
上，则（ ）
中，已知，，为中点，点在直线上，点在直线上，则（ ）A． |
B． 平面 |
C．异面直线 与 所成角的余弦值为 |
D．线段 长度的最小值为 |
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2023-10-16更新
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297次组卷
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7卷引用：山东省淄博市临淄中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
山东省淄博市临淄中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷江苏省南通市海安市实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）广东省佛山市南海区桂城中学2023-2024学年高二上学期第一次段考数学试题辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）通关练07 空间向量与立体几何章末检测（二）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)江苏高二专题02立体几何与空间向量（第二部分）
解题方法
2 . 在棱长是
的正方体
中，为
的中点，则异面直线
和
间的距离是
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2023-10-11更新
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432次组卷
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3卷引用：山东省微山县第一中学2023-2024学年高二上学期期中模拟数学试题
山东省微山县第一中学2023-2024学年高二上学期期中模拟数学试题北京市昌平区首都师范大学附属回龙观育新学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）3.4.2 求距离(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
解题方法
3 . 如图，在正方体中，
，M，N分别是棱AB，
的中点，E是BD的中点，则异面直线
，EN间的距离为（ ）
中，，M，N分别是棱AB，的中点，E是BD的中点，则异面直线，EN间的距离为（ ）A． | B． | C．1 | D． |
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2023-10-08更新
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805次组卷
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5卷引用：山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期第一阶段性检测数学试题（一）
山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期第一阶段性检测数学试题（一） 河北华北油田第五中学2023-2024学年高二上学期十月月考数学试题广东省广州天省实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题02 空间向量与空间角、空间距离【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点5 空间距离综合训练【基础版】
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解题方法
4 . 如图，在棱长为1的正方体中，M为棱
的中点，P为线段上的动点（包含B，
两个端点），则下列说法正确的是（ ）．
中，M为棱的中点，P为线段上的动点（包含B，两个端点），则下列说法正确的是（ ）．A．平面 截正方体所得截面图形的面积为 |
B．存在一点P，使得直线与直线DP的公垂线段长为 |
C．直线DP与平面所成角的最小值为 |
| D．当P从B移动到的过程中，直线DP与直线MB的夹角由小变大 |
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2022-02-27更新
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1282次组卷
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6卷引用：山东省德州市2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
山东省德州市2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题山东省德州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省佛山市第四中学2021-2022学年高二下学期3月段考数学试题广东省佛山市顺德区第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）高二上学期期末【压轴60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点10 空间两条直线的距离（六）【培优版】
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解题方法
5 . 如图，在三棱锥
，
，
，E，F分别为AB，SC的中点．
（1）求直线BF与平面ABC所成角的正弦值；
（2）给出以下定义：与两条异面直线都垂直相交的直线叫做这两条异面直线的公垂线，公垂线被这两条异面直线截取的线段，叫做这两条异面直线的公垂线段．两条异面直线的公垂线段的长度，叫做这两条异面直线的距离．根据以上定义可知，公垂线段的长度也可以看作是两条异面直线上任意两点连线的方向向量在公垂线的方向向量上的投影向量的长度．
请根据以上定义和理解，求异面直线SE，BF的距离d．
，，，E，F分别为AB，SC的中点．（1）求直线BF与平面ABC所成角的正弦值；
（2）给出以下定义：与两条异面直线都垂直相交的直线叫做这两条异面直线的公垂线，公垂线被这两条异面直线截取的线段，叫做这两条异面直线的公垂线段．两条异面直线的公垂线段的长度，叫做这两条异面直线的距离．根据以上定义可知，公垂线段的长度也可以看作是两条异面直线上任意两点连线的方向向量在公垂线的方向向量上的投影向量的长度．
请根据以上定义和理解，求异面直线SE，BF的距离d．
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名校
6 . 如图所示，在正四棱柱中，
，
，动点
、
分别在线段、上，则线段
长度的最小值是______ ．
中，，，动点、分别在线段、上，则线段长度的最小值是
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2020-12-07更新
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981次组卷
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10卷引用：山东省泰安市新泰市新泰中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
山东省泰安市新泰市新泰中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 专题2 空间角与距离湖南省怀化市湖天中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省夏邑县会亭高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省郴州市明星高级中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题甘肃省兰州市等2地、天水市第三中学等2校2022-2023学年高二上学期期中数学试题吉林省通化市辉南县第六中学2023-2024学年高二上学期第一次半月考数学试题湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2023-2024学年高二上学期开学验收考试数学试题重庆市两江育才中学2023-2024学年高二上学期第一学月质量监测数学试题安徽省淮南市兴学教育咨询有限公司2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
7 . 在如图所示实验装置中，正方形框架的边长都是1，且平面
平面
，活动弹子
分别在正方形对角线，
上移动，则
长度的最小值是___________ ．
平面，活动弹子分别在正方形对角线，上移动，则长度的最小值是
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2020-05-05更新
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1346次组卷
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11卷引用：山东省威海市乳山市第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
山东省威海市乳山市第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题山西省太原市2019-2020学年高三下学期模拟（一）数学（文）试题山西省太原市2019-2020学年高三下学期模拟（一）数学（理）试题2020届山西省太原市高三模拟（一）数学（文）试题2020届山西省太原市高三一模数学（理）试题（已下线）考点33 空间向量与立体几何-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 期末测试A（已下线）专题1 利用空间向量求距离（1）（已下线）第05讲 空间向量及其应用（十六大题型）（讲义）-4（已下线）考点11 空间距离 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点11 空间距离的计算综合训练【培优版】
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8 . 如图所示的正方体是一个三阶魔方(由27个全等的棱长为1的小正方体构成），正方形
是上底面正中间一个正方形，正方形
是下底面最大的正方形，已知点是线段上的动点，点是线段
上的动点，则线段长度的最小值为_______ ．
是上底面正中间一个正方形，正方形是下底面最大的正方形，已知点是线段上的动点，点是线段上的动点，则线段长度的最小值为
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2019-04-28更新
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1406次组卷
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12卷引用：山东省滕州市第一中学2020-2021学年高二10月月考数学试题
山东省滕州市第一中学2020-2021学年高二10月月考数学试题【校级联考】江苏省常州“教学研究合作联盟”2018-2019高二下学期期中考试数学（理）试题福建省泉州市泉港区第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题4.3 立体几何的动态问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题（已下线）第一章 空间向量与立体几何综合能力检测-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）福建省宁化第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 模块综合把关卷苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 高考水平模拟性测试卷人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 全册综合验收检测（已下线）专题1 利用空间向量求距离（1）北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(二十六) 空间向量运算的坐标表示及应用（已下线）第七章 立体几何 专题3 组合体中的距离问题
