1 . 已知的三个顶点，，，求：

(1)边上的高所在直线的方程；
(2)的垂直平分线所在直线的方程．

2 . 已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为，，.

(1)求平行四边形ABCD的顶点D的坐标.
(2)求四边形ABCD的面积.
(3)求边AB上的高所在直线方程.

3 . 已知和直线，在x轴上存在一点Q，使，求点Q到直线的距离．

4 . 已知的三个顶点，，，点为的中点.
（1）求直线的方程；
（2）求的面积.

5 . 已知点关于轴的对称点为，关于原点的对称点为C.
（1）求中过，边上中点的直线方程；
（2）求边上高线所在的直线方程.

6 . 已知▱ABCD的两个顶点坐标分别为A(4，2)，B(5，7)，对角线的交点为E(-3，4)，求另外两个顶点C，D的坐标.

7 . 如图，在中，，P为三角形内一点，且.求证：.

8 . 已知.
（1）求证：是直角三角形；
（2）求的外心的坐标.

9 . 已知抛物线的焦点为，圆与抛物线相交于两点，且.
（Ⅰ）若为抛物线上三点，若为的重心，求的值；
（Ⅱ）抛物线上存在关于直线对称的相异两点和，求圆上一点到线段的中点的最大距离.

10 . 在中，两直角边AB，AC的长分别为m，n（其中），以BC的中点O为圆心，作半径为r（）的圆O．

（1）若圆O与的三边共有4个交点，求r的取值范围；
（2）设圆O与边BC交于P，Q两点；当r变化时，甲乙两位同学均证明出为定值甲同学的方法为：连接AP，AQ，AO，利用两个小三角形中的余弦定理来推导；乙同学的方法为；以O为原点建立合适的直角坐标系，利用坐标法来计算.请在甲乙两位同学的方法中选择一种来证明该结论，定值用含m、n的式子表示.（若用两种方法，按第一种方法给分）