名校
解题方法
1 . 已知点M（1，0），N（1，3），圆C：
，直线l过点N．
(1)若直线l与圆C相切，求l的方程；
(2)若直线l与圆C交于不同的两点A，B，设直线MA，MB的斜率分别为k1，k2，证明：
为定值．
，直线l过点N．(1)若直线l与圆C相切，求l的方程；
(2)若直线l与圆C交于不同的两点A，B，设直线MA，MB的斜率分别为k1，k2，证明：
为定值．
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2021-11-21更新
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843次组卷
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17卷引用：河南省平顶山市2020-2021学年高一上学期期末数学试题
河南省平顶山市2020-2021学年高一上学期期末数学试题江西省南昌市豫章中学2021-2022学年高二上学期入学调研（A）数学（文）试题江苏省泰州中学2021-2022学年高二上学期第一次月度检测数学试题（已下线）专题2.17 直线和圆的方程大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）卷02 直线与圆的方程-章节重难点突破卷 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第2章《圆与方程》 培优测试卷（一）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）江苏省连云港市灌云高级中学2021-2022学年高二上学期12月阶段考试数学试题江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题湖北省武汉市重点中学4G+联合体2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题江苏省南通市通州区金沙中学2022-2023学年高二上学期10月第二次质量调研数学试题河南省南阳市第一中学校2023届高三上学期第三次阶段性测试文科数学试题四川省德阳中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题安徽省怀宁县新安中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题甘肃省白银市第九中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题河南省信阳市第二高级中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段测试数学试题（已下线）第二章 直线与圆的方程（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）
20-21高二·全国·课后作业
2 . 在平面直角坐标系中，四边形
的顶点按逆时针顺序依次是
，
，
，
，其中
，试判断四边形的形状，并给出证明．
的顶点按逆时针顺序依次是，，，，其中，试判断四边形的形状，并给出证明．
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2021-09-24更新
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477次组卷
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9卷引用：第08讲 直线的倾斜角与斜率-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）
（已下线）第08讲 直线的倾斜角与斜率-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第一章 第一节 课时3 两条直线的平行与垂直（已下线）第08讲 直线的倾斜角与斜率（2）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第一章 第一节 课时3 两条直线的平行与垂直（已下线）1.3两条直线的平行与垂直（1）（已下线）专题2.1 直线的倾斜角与斜率-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题01 直线的倾斜角与斜率、直线方程问题（3大考点11种题型）（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）【一题多解】 形状判定 坐标为上（已下线）【一题多解】 形状判定 坐标为上1
2021·上海青浦·三模
名校
解题方法
3 . 已知函数
.
（1）设
是
图象上的两点，直线
斜率
存在，求证：
；
（2）求函数
在区间
上的最大值.
.（1）设
是图象上的两点，直线斜率存在，求证：；（2）求函数
在区间上的最大值.
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2021-05-28更新
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486次组卷
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9卷引用：第03讲 二次函数-【提高班精讲课】2021-2022学年高一数学重点专题18讲（沪教版2020必修第一册，上海专用）
（已下线）第03讲 二次函数-【提高班精讲课】2021-2022学年高一数学重点专题18讲（沪教版2020必修第一册，上海专用）上海市青浦高级中学2021届高三三模数学试题上海市青浦区2021届高三三模数学试题（已下线）考向09 幂函数与二次函数（重点）（已下线）模块04 幂函数、指数函数和对数函数-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）考向25 直线与方程-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）专题03 函数（1）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）考点06 指数函数图象与性质-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）第12讲 直线和圆的方程- 1
4 . 已知直线
．
（1）求证：无论
为何值，直线
总过第三象限；
（2）取何值时，直线不过第二象限？
．（1）求证：无论
为何值，直线总过第三象限；（2）
取何值时，直线不过第二象限？
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名校
解题方法
5 . 如图，在平面直角坐标系
中，A，B是圆O：与x轴的两个交点（点B在点A右侧），点
，x轴上方的动点P使直线
，
，
的斜率存在且依次成等差数列.
（1）求证：动点P的横坐标为定值；
（2）设直线，与圆O的另一个交点分别为S，T.求证：点Q，S，T三点共线.
中，A，B是圆O：与x轴的两个交点（点B在点A右侧），点，x轴上方的动点P使直线，，的斜率存在且依次成等差数列.（1）求证：动点P的横坐标为定值；
（2）设直线
，与圆O的另一个交点分别为S，T.求证：点Q，S，T三点共线.
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名校
6 . 已知过原点
的一条直线与函数
的图象交于
、
两点，分别过点、作
轴的平行线与函数
的图象交于
、
两点.
（1）证明：点、和原点在同一直线上；
（2）当
平行于
轴时，求点的坐标.
的一条直线与函数的图象交于、两点，分别过点、作轴的平行线与函数的图象交于、两点.（1）证明：点
、和原点在同一直线上；（2）当
平行于轴时，求点的坐标.
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2019高一上·全国·专题练习
7 . 已知
．证明：A、B、C三点共线；
．证明：A、B、C三点共线；
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8 . 过抛物线
的对称轴上的定点
，作直线与抛物线相交于、两点．
（1）证明：、两点的纵坐标之积为定值；
（2）若点
是定直线
上的任一点，设三条直线
，
，
的斜率分别为
，
，
，证明
的对称轴上的定点，作直线与抛物线相交于、两点．（1）证明：
、两点的纵坐标之积为定值；（2）若点
是定直线上的任一点，设三条直线，，的斜率分别为，，，证明
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2020-07-01更新
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269次组卷
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2卷引用：黑龙江省鸡西实验中学2020-2021学年高中教师命题大赛数学试题
名校
9 . 已知直线
．
（1）求证：无论实数a为何值时，直线总经过第三象限；
（2）若直线经过第一、三象限，求实数的取值范围．
．（1）求证：无论实数a为何值时，直线
总经过第三象限；（2）若直线
经过第一、三象限，求实数的取值范围．
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10 . 设A，B两点的坐标分别是
，
，直线AB的斜率为
．求证：
（1）
．
（2）
．
，，直线AB的斜率为．求证：（1）
．（2）
．
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