名校
解题方法
1 . 已知点
是抛物线
的焦点，
的两条切线交于点
是切点．
(1)若
，求直线
的方程；
(2)若点
在直线
上，记
的面积为
的面积为
，求
的最小值；
(3)证明：
．
是抛物线的焦点，的两条切线交于点是切点．(1)若
，求直线的方程；(2)若点
在直线上，记的面积为的面积为，求的最小值；(3)证明：
．
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2024-05-28更新
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667次组卷
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2卷引用：广东省广州市2024届普通高中毕业班综合测试（二）广州二模数学试卷
23-24高二上·上海·课后作业
2 . 给定直线
与
.求证：
(1)
；
(2)如果直线
与
不互相垂直，那么它们的夹角
满足
.
与.求证：(1)
；(2)如果直线
与不互相垂直，那么它们的夹角满足.
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21-22高二·江苏·课后作业
3 . 已知两条直线，的斜率分别为
，
，设，的夹角（锐角）为
．
(1)求证：
；
(2)求直线
与直线
的夹角．
，的斜率分别为，，设，的夹角（锐角）为．(1)求证：
；(2)求直线
与直线的夹角．
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名校
解题方法
4 . 已知抛物线
和
轴上的定点
，过抛物线焦点作一条直线交
于
、
两点，连接
并延长，交于、
两点.
（1）求证：直线
过定点；
（2）求直线与直线最大夹角为，求
.
和轴上的定点，过抛物线焦点作一条直线交于、两点，连接并延长，交于、两点.（1）求证：直线
过定点；（2）求直线
与直线最大夹角为，求.
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2020-04-30更新
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262次组卷
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3卷引用：浙江省杭州市萧山中学2019-2020学年高三下学期返校考试数学试题
浙江省杭州市萧山中学2019-2020学年高三下学期返校考试数学试题浙江省2020届高三下学期4月适应性测试数学试题（已下线）第九单元圆锥曲线（B卷 滚动提升检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）
名校
5 . 已知直线
，
（1）求证，直线
恒过定点，并求出定点坐标；
（2）求当
和
时对应的两条直线的夹角.
，（1）求证，直线
恒过定点，并求出定点坐标；（2）求当
和时对应的两条直线的夹角.
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6 . 如果直线与椭圆只有一个交点，称该直线为椭圆的“切线”.已知椭圆
，点
是椭圆上的任意一点，直线过点
且是椭圆的“切线”.
（1）证明：过椭圆上的点的“切线”方程是
；
（2）设，是椭圆长轴上的两个端点，点不在坐标轴上，直线
，
分别交
轴于点，
，过的椭圆的“切线”交轴于点，证明：点是线段
的中点；
（3）点不在轴上，记椭圆的两个焦点分别为
和
，判断过的椭圆的“切线”与直线
，
所成夹角是否相等？并说明理由．
，点是椭圆上的任意一点，直线过点且是椭圆的“切线”.（1）证明：过椭圆
上的点的“切线”方程是； （2）设
，是椭圆长轴上的两个端点，点不在坐标轴上，直线，分别交轴于点，，过的椭圆的“切线”交轴于点，证明：点是线段的中点；（3）点
不在轴上，记椭圆的两个焦点分别为和，判断过的椭圆的“切线”与直线，所成夹角是否相等？并说明理由．
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