1 . 直线，相交于点，其中.
(1)求证：、分别过定点、，并求点、的坐标；
(2)当为何值时，的面积取得最大值，并求出最大值.

2 . 已知一条动直线，
(1)求证：直线l恒过定点，并求出定点的坐标；
(2)若直线l与、轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，是否存在直线l同时满足下列条件：①的周长为；②的面积为.若存在，求出方程；若不存在，请说明理由.

3 . 已知直线：与圆：．
(1)求证：直线过定点，并求出此定点坐标；
(2)若直线与圆相切，求直线的方程；
(3)设为坐标原点，若直线与圆交于，两点，且直线，的斜率分别为，，试问是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由．

4 . 已知直线：．
(1)求证：无论取何值，直线始终过第一象限；
(2)若直线与，轴的正半轴交点分别为A，B两点，O为坐标原点，求面积的最小值及此时直线的方程．

5 . 已知直线：.
(1)求证：直线恒过一个定点；
(2)若直线在两坐标轴上截距相等，求的方程；
(3)当时，直线上的点都在轴上方，求实数的取值范围.

6 . 已知直线．
（1）求证：无论为何实数，直线恒过一定点；
（2）若直线过点，且与轴负半轴、轴负半轴围成三角形面积最小，求直线的方程．

7 . 已知圆，直线．
（1）求证：直线l恒过定点；
（2）判断直线l与圆C的位置关系；
（3）当时，求直线l被圆C截得的弦长．

8 . 已知圆，直线．
(1)证明：不论m取什么实数，直线 l 与圆恒交于两点；
(2)求直线被圆C 截得的弦长最小时 l 的方程．

9 . 已知直线：
（1）求证：不论为任何实数，直线恒过一定点，并求出定点坐标；
（2）过点作一条直线，使夹在两坐标轴之间的线段被点平分，求直线的方程.

10 . 已知直线.
(1)证明：直线过某定点，并求出该定点坐标；
(2)若，试求过点且与直线平行的直线方程，并求出两平行线间的距离.