名校
1 . 设抛物线
的焦点为F，A为抛物线上第一象限内一点，满足
，P为抛物线准线上任一点，则
的最小值为__________ ．
的焦点为F，A为抛物线上第一象限内一点，满足，P为抛物线准线上任一点，则的最小值为
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2023-03-18更新
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561次组卷
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7卷引用：陕西省西安市周至县2021届高三下学期三模理科数学试题
解题方法
2 . 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为
，若将军从点
处出发，河岸线所在直线方程为
．则“将军饮马”的最短总路程为_______ ．
，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为．则“将军饮马”的最短总路程为
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2023-01-08更新
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351次组卷
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5卷引用：吉林省长春北师大附属学校2021-2022学年高三上学期期中考试数学（文）试题
吉林省长春北师大附属学校2021-2022学年高三上学期期中考试数学（文）试题（已下线）第二章 直线和圆的方程 章末重难点归纳总结-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2.3.3 点到直线的距离公式（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中考试填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）贵州省仁怀市第四中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
3 . 已知直线l：3x－y－1＝0及点A(4，1)，B(0，4)，C(2，0)．
(1)试在l上求一点P，使|AP|＋|CP|最小；
(2)试在l上求一点Q，使|AQ|－|BQ|最大．
(1)试在l上求一点P，使|AP|＋|CP|最小；
(2)试在l上求一点Q，使|AQ|－|BQ|最大．
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2021高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 如图所示，
是三条公路，
与
是互相垂直的，它们在
点相交，
与
的交点分别是
且
工厂A在公路上，
工厂B到的距离分别为
.货车
在公路上．
(1)要把工厂A，B的物品装上货车，问：在什么位置时，搬运工走的路程最少？
(2)在什么位置时，B工厂搬运工与A工厂搬运工走的路程差距最多？(假设货物一次性搬运完)
是三条公路，与是互相垂直的，它们在点相交，与的交点分别是且工厂A在公路上，工厂B到的距离分别为.货车在公路上．(1)要把工厂A，B的物品装上货车
，问：在什么位置时，搬运工走的路程最少？(2)
在什么位置时，B工厂搬运工与A工厂搬运工走的路程差距最多？(假设货物一次性搬运完)
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解题方法
5 . 求函数
的最小值.
的最小值.
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名校
6 . 已知
，
是双曲线
：
的两个焦点，点
在直线
上，则
的最小值为（ ）
，是双曲线：的两个焦点，点在直线上，则的最小值为（ ）A． | B．6 | C． | D．5 |
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2021-09-18更新
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745次组卷
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4卷引用：河北省沧州市第一中学等十五校2022届高三上学期摸底考试数学试题
河北省沧州市第一中学等十五校2022届高三上学期摸底考试数学试题江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三上学期10月阶段检测数学试题（已下线）9.4 双曲线（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）内蒙古自治区阿拉善盟阿拉善盟第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
名校
7 . 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为
，若将军从点
处出发，河岸线所在直线方程为
，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）
，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 已知点
，
，动点P在直线
上，则
的最小值是（ ）
，，动点P在直线上，则的最小值是（ ）| A．3 | B．4 | C．5 | D．6 |
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2021-06-11更新
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1190次组卷
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9卷引用：考点35 直线的位置关系-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮
（已下线）考点35 直线的位置关系-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）考点37 直线的位置关系-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）【新东方】在线数学163高二上（已下线）1.5 平面上的距离（A 基础培优练）-2021-2022学年高二数学上学期同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）2.3直线的交点坐标与距离公式-【优质课堂】2021-2022学年高二数学同步课时优练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题07 直线的交点坐标与距离公式 - 2021-2022高二上学期数学新教材配套提升训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）9.1 直线方程（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第1章 点到直线的距离（A卷）（已下线）突破2.3 直线的交点坐标与距离公式（重难点突破）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）
名校
9 . 已知圆
及点
，点P、Q分别是直线
和圆C上的动点，则
的最小值为__________ .
及点，点P、Q分别是直线和圆C上的动点，则的最小值为
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2021-05-17更新
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1232次组卷
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7卷引用：四川省雅安市2021届高三三模数学（理）试题
四川省雅安市2021届高三三模数学（理）试题（已下线）考点38 圆的方程-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮江西省宜春市上高二中2021-2022学年高二上学期10月月考数学（理）试题河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学（文）试题江西省宜春市上高二中2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）第03讲 圆的方程 (高频考点，精讲）（已下线）重难点突破01 圆中的范围与最值问题（八大题型）
解题方法
10 . 郑州中原福塔的外立面呈双曲抛物面状，造型优美，空中俯瞰犹如盛开的梅花绽放在中原大地，是现代建筑与艺术的完美结合.双曲抛物面又称马鞍面，其在笛卡尔坐标系中的方程与在平面直角坐标系中的双曲线方程类似.双曲线在物理学中具有很多应用，比如波的干涉图样为双曲线､反射式天文望远镜利用了其光学性质等等.
（1）已知
，
是在直线两侧且到直线距离不相等的两点，为直线上一点.试探究当点的位置满足什么条件时，
取最大值；
（2）若光线在平滑曲线上发生反射时，入射光线与反射光线关于曲线在入射点处的切线在该点处的垂线对称.证明：由双曲线一个焦点射出的光线，在双曲线上发生反射后，反射光线的反向延长线交于双曲线的另一个焦点.
（1）已知
，是在直线两侧且到直线距离不相等的两点，为直线上一点.试探究当点的位置满足什么条件时，取最大值；（2）若光线在平滑曲线上发生反射时，入射光线与反射光线关于曲线在入射点处的切线在该点处的垂线对称.证明：由双曲线一个焦点射出的光线，在双曲线上发生反射后，反射光线的反向延长线交于双曲线的另一个焦点.
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2021-04-30更新
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1380次组卷
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5卷引用：江苏省六校2021届高三下学期第四次适应性联考数学试题
江苏省六校2021届高三下学期第四次适应性联考数学试题（已下线）专题3.8 双曲线的综合问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期9月诊断测试数学试题（已下线）专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点2 双曲线的光学性质及其应用（已下线）专题3.9 直线与双曲线的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
