1 . 在 中，点 ，点 ，点C在x轴上，当取得最小值时，点C的坐标为______.

2 . 数学家欧拉在年发现，任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，这条直线称为“欧拉线”.已知的顶点、，其“欧拉线”的直线方程为，则的顶点的坐标_______.

3 . 过抛物线的焦点作直线交抛物线于点,若，则AB的中点M到抛物线准线的距离为________．

4 . 如图，在中，，，，点、分别在轴、轴上，当点在轴上运动时，点随之在轴上运动，在运动过程中，点到原点的最大距离是（       ）

A．

B．

C．3

D．

5 . 设为不同的两点，直线，下列命题正确的有（       ）．
①不论为何值，点都不在直线上；
②若，则过点的直线与直线平行；
③若，则直线经过的中点；
④若，则点在直线的同侧且直线与线段的延长线相交．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6 . 在平面直角坐标系中，､为函数图象上的两点，若线段的中点恰好落在曲线上，则的面积为

A．2

B．

C．

D．

7 . 在中，两直角边AB，AC的长分别为m，n（其中），以BC的中点O为圆心，作半径为r（）的圆O．

（1）若圆O与的三边共有4个交点，求r的取值范围；
（2）设圆O与边BC交于P，Q两点；当r变化时，甲乙两位同学均证明出为定值甲同学的方法为：连接AP，AQ，AO，利用两个小三角形中的余弦定理来推导；乙同学的方法为；以O为原点建立合适的直角坐标系，利用坐标法来计算.请在甲乙两位同学的方法中选择一种来证明该结论，定值用含m、n的式子表示.（若用两种方法，按第一种方法给分）

8 . 中，，，，其重心坐标为______，边的中线长为______.

9 . 设双曲线C：（a>0，b>0）的一个焦点坐标为（，0），离心率， A、B是双曲线上的两点，AB的中点M（1，2）．
（1）求双曲线C的方程；
（2）求直线AB方程；
（3）如果线段AB的垂直平分线与双曲线交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？