1 . 已知△ABC的顶点A（2，－4），B（6，4）.若AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上．求：

(1)点C的坐标；
(2)△ABC的面积；
(3)直线MN的方程．

2 . 数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线，在中，已知，若其欧拉线的方程为，求
(1)外心的坐标；
(2)重心的坐标．

3 . 已知的一条内角平分线的方程为，一个顶点为，边上的中线所在直线的方程为．
(1)求顶点的坐标；
(2)求的面积．

4 . 已知的顶点，顶点在轴上，边上的高所在的直线方程为．
(1)求直线的方程；
(2)若边上的中线所在的直线方程为，求的值．

5 . 已知的三个顶点为，，，求BC边上的中线AM的长和AM所在直线的方程．

6 . 已知中，点，边上中线所在直线的方程为，边上的高线所在直线的方程为.
(1)求点和点的坐标：
(2)以为圆心作一个圆，使得、、三点中的一个点在圆内，一个点在圆上，一个点在圆外，求这个圆的方程.

7 . 如图，射线、分别与轴的正半轴成和，过点的直线分别交、于、两点.

(1)当点为中点，求直线的斜率；
(2)当的中点恰好落在直线上时，求点的坐标.

8 . 已知的顶点坐标为，，，M是BC边上的中点.
(1)求AB边所在的直线方程；
(2)求中线AM的长；
(3)求过M且以为方向向量的直线方程.

9 . 在平面直角坐标系中，定义为两点、的“切比雪夫距离”，例如：点，点，因为，所以点与点的“切比雪夫距离”为，记为．
(1)已知点，B为x轴上的一个动点，
①若，写出点B的坐标；
②直接写出的最小值
(2)求证：对任意三点A，B，C，都有；
(3)定点，动点满足，若动点P所在的曲线所围成图形的面积是36，求r的值．

10 . 已知平行四边形ABCD的三个顶点､､．
(1)求顶点D的坐标；
(2)在中，求边BC的高线所在直线的方程．