1 . 已知为圆上任意一点．
(1)求的最大值；
(2)求的最大值和最小值；
(3)求的最大值和最小值．

2 . 已知动点M与两个定点O(0，0)，A(3，0)的距离的比为，动点M的轨迹为曲线C．
(1)求C的轨迹方程，并说明其形状；
(2)过直线x＝3上的动点P(3，p)(p≠0)分别作C的两条切线PQ、PR(Q、R为切点)，N为弦QR的中点，直线l：3x＋4y＝6分别与x轴、y轴交于点E、F，求△NEF的面积S的取值范围．

3 . 已知圆C的圆心在第一象限且在直线上，点、点均在圆C上.
(1)求圆C的方程；
(2)由直线上一点P向圆C引切线，A，B是切点，求四边形PACB面积的最小值.

4 . 已知圆，点．P是圆C上的任意一点．

(1)求圆C的圆心坐标与半径大小；
(2)求的最大值与最小值．

5 . 已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动．
(1)求线段AB的中点P的轨迹的方程；
(2)若点C在曲线上运动，点Q在x轴上运动，求的最小值．

7 . 已知圆过两点，且圆心在直线上.
（1）求圆的方程；
（2）若点是圆劣弧上异于的动点.
①求面积的最大值；
②若圆与轴正半轴交于点，直线直线交于点，直线与轴交于点，设直线，的斜率分别为和，求的值.

8 . 已知.
（1）过点作直线交于两点，求弦最短时直线的方程;
（2）过点作直线交于两点，若，求直线的斜率.

9 . 某处有一块闲置用地，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧和两条线段，构成.已知圆心O在线段上，现测得圆O半径为2百米，，.现规划在这片闲置用地内划出一片梯形区域用于商业建设，该梯形区域的下底为，上底为，点M在圆弧（点D在圆弧上，且）上，点N在圆弧上或线段上.设.

（1）将梯形的面积表示为的函数；
（2）当为何值时，梯形的面积最大？求出最大面积.