名校
解题方法
1 . 已知圆O的方程为
．
(1)求过点
的圆
的切线方程；
(2)已知两个定点
，
，其中
，
．
为圆上任意一点，
（
为常数），
①求常数的值；
②过点
作直线
与圆
交于
、
两点，若点恰好是线段
的中点，求实数
的取值范围．
附：可能用到的不等关系参考：（1）若
，
，
，则
；
（2）若
，且
，则有
．
．(1)求过点
的圆的切线方程；(2)已知两个定点
，，其中，．为圆上任意一点，（为常数），①求常数
的值；②过点
作直线与圆交于、两点，若点恰好是线段的中点，求实数的取值范围．附：可能用到的不等关系参考：（1）若
，，，则；（2）若
，且，则有．
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名校
2 . 如图，在平面直角坐标系
中，过
外一点引它的两条切线，切点分别为
，若
，则称为的环绕点.
（1）当
O半径为1时，
①在
中，
的环绕点是__________.
②直线
与
轴交于点
，与
轴交于点
，若线段
上存在的环绕点，求
的取值范围；
（2）的半径为1，圆心为
，以
为圆心，
为半径的所有圆构成图形
，若在图形上存在的环绕点，直接写出的取值范围.
中，过外一点引它的两条切线，切点分别为，若，则称为的环绕点.（1）当
O半径为1时，①在
中，的环绕点是__________.②直线
与轴交于点，与轴交于点，若线段上存在的环绕点，求的取值范围；（2）
的半径为1，圆心为，以为圆心，为半径的所有圆构成图形，若在图形上存在的环绕点，直接写出的取值范围.
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名校
解题方法
3 . 已知圆
和点
.
（1）过点向圆引切线，求切线的方程；
（2）求以点为圆心，且被直线
截得的弦长为8的圆的方程；
（3）设为（2）中圆上任意一点，过点向圆引切线，切点为
，试探究：平面内是否存在一定点
，使得
为定值？若存在，请求出定点的坐标，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由.
和点.（1）过点
向圆引切线，求切线的方程；（2）求以点
为圆心，且被直线截得的弦长为8的圆的方程；（3）设
为（2）中圆上任意一点，过点向圆引切线，切点为，试探究：平面内是否存在一定点，使得为定值？若存在，请求出定点的坐标，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由.
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2020-07-12更新
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1778次组卷
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5卷引用：江苏省南通市如东高级中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题
4 . 已知圆，圆
过
作圆的切线，切点为
（在第二象限）.
（1）求
的正弦值；
（2）已知点
，过点分别作两圆切线，若切线长相等，求
关系；
（3）是否存在定点
，使过点有无数对相互垂直的直线
满足
，且它们分别被圆、圆所截得的弦长相等？若存在，求出所有的点；若不存在，请说明理由.
，圆过作圆的切线，切点为（在第二象限）.（1）求
的正弦值；（2）已知点
，过点分别作两圆切线，若切线长相等，求关系；（3）是否存在定点
，使过点有无数对相互垂直的直线满足，且它们分别被圆、圆所截得的弦长相等？若存在，求出所有的点；若不存在，请说明理由.
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2020-04-25更新
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1629次组卷
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2卷引用：江苏省无锡市宜兴市2018-2019学年高一下学期第二学段考试数学试题
名校
5 . 在平面直角坐标系中，已知以点
为圆心的圆过原点,不过圆心
的直线
与圆交于两点，且点
为线段
的中点，
求
的值和圆的方程:
若是直线
上的动点，直线
分别切圆于
两点，求证:直线恒过定点；
若过点
的直线
与圆交于
两点，对于每一个确定的，当
的面积最大时，记直线的斜率的平方为
，试用含的代数式表示.
中，已知以点为圆心的圆过原点,不过圆心的直线与圆交于两点，且点为线段的中点，求的值和圆的方程:若是直线上的动点，直线分别切圆于两点，求证:直线恒过定点；若过点的直线与圆交于两点，对于每一个确定的，当的面积最大时，记直线的斜率的平方为，试用含的代数式表示.
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6 . 已知圆
，直线过点
，且
，
是直线上的动点，线段
与圆的交点为点，
是关于
轴的对称点.
（1）求直线的方程；
（2）若在圆上存在点，使得
，求
的取值范围；
（3）已知
是圆上不同的两点，且
，试证明直线
的斜率为定值.
，直线过点，且，是直线上的动点，线段与圆的交点为点，是关于轴的对称点.（1）求直线
的方程；（2）若在圆
上存在点，使得，求的取值范围；（3）已知
是圆上不同的两点，且，试证明直线的斜率为定值.
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