1 . 已知直线l：和圆C：．
(1)求证：直线l恒过一定点M；
(2)试求当m为何值时，直线l被圆C所截得的弦长最短；
(3)在（2）的前提下，直线l'是过点且与直线l平行的直线，求圆心在直线上，且与圆C相外切的动圆中半径最小的圆的标准方程．

2 . 已知圆，直线．
(1)证明：无论m为何值，直线l与圆C总有两个不同的交点；
(2)设直线l与圆C交于A，B两点，当（C为圆心）的面积最大时，求直线l的方程．

3 . 圆，直线.
(1)证明：不论取什么实数，直线与圆相交；
(2)求直线被圆截得的线段的最短长度，并求此时的值.

4 . 已知圆和直线.
(1)证明：不论m为何实数，直线l都与圆C相交；
(2)当直线l被圆C截得的弦长最小时，求直线l的方程；
(3)已知点在圆C上，求的最大值.

5 . 如图，在平面直角坐标系中，已知圆，点，过点的直线与圆交于不同的两点、（不在轴上）.

（1）若直线的斜率为，求；
（2）设直线、的斜率分别为、，求证：为定值，并求出该定值.

6 . 已知圆，直线.
（1）求证：对 ，直线与圆总有两个不同的交点；
（2）直线与圆交于两点，当弦长AB最短时，求直线AB方程．

7 . 已知圆：与直线：.
(1)证明：直线过定点，并求出其坐标；
(2)当时，直线l与圆C交于A，B两点，求弦的长度.

8 . 在直角坐标系中，曲线与轴交于两点，点的坐标为.
（1）若点在点的右边，曲线上存在一点，使得，求曲线的表达式；
（2）证明过三点的圆在轴上截得的弦长为定值.

9 . 阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，他证明过这样一个命题：平面内与两个定点距离的比为常数的点的轨还是圆，后人把这个国称为阿波罗尼斯圆，已知定点、，动点满足，则动点的轨迹为一个阿波罗尼斯圆，记此圆为圆，已知点在圆上（点在第一象限），交圆于点，连接并延长交圆于点，连接，当时，直线的斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知动点到两定点的距离满足.
（1）求证：点的轨迹为圆；
（2）记（1）中轨迹为，过定点(0，1)的直线与交于两点，当时，求直线的方程.