1 . 在平面直角坐标系中，已知圆过以下4个不同的点：.
（1）求圆的标准方程；
（2）先将圆向左平移个单位后，再将所有点的横坐标、纵坐标都伸长到原来的倍得到圆，若两个点分别在直线和上，为圆上任意一点，且（为常数），证明直线过圆的圆心，并求的值.

2 . 在平面直角坐标系xOy中，对于⊙O：x²+y²＝1来说，P是坐标系内任意一点，点P到⊙O的距离S_P的定义如下：若P与O重合，S_P＝r；若P不与O重合，射线OP与⊙O的交点为A，S_P＝AP的长度（如图）．
（1）直线2x+2y+1＝0在圆内部分的点到⊙O的最长距离为_____；
（2）若线段MN上存在点T，使得：
①点T在⊙O内；
②∀点P∈线段MN，都有S_T≥S_P成立．则线段MN的最大长度为_____．

3 . 已知a、b、c为的三边长，直线l的方程，圆.
（1）若为直角三角形，c为斜边长，且直线l与圆M相切，求c的值；
（2）若为正三角形，对于直线l上任意一点P，在圆M上总存在一点Q，使得线段的长度为整数，求c的取值范围；
（3）点，，，，设E、F、G、H四点到直线l的距离之和为S，求S的取值范围.

4 . 点在直线上，且点始终落在圆 的内部或圆上，那么的取值范围是______________．

5 . 已知，点在直线上，点在圆上，则的最小值是________.

6 . 已知动圆和定圆外切，和定直线相切.
（1）求该动圆圆心的轨迹的方程；
（2）过点的直线与交于两点，在曲线上存在一点，使得为定值，求出点的坐标.

7 . 某地拟建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓如图所示，曲线是以点为圆心的圆的一部分，其中；曲线是抛物线的一部分；，且恰好等于圆的半径.假定拟建体育馆的高（单位：米，下同）.

（1）若，，求、的长度；
（2）若要求体育馆侧面的最大宽度不超过米，求的取值范围；
（3）若，求的最大值.

8 . 设两圆,都和两坐标轴相切，且都过点，则两圆心的距离等于 ______ .

9 . 已知圆O:(O为原点)，与x轴不重合的动直线过定点D(m，0)(m>r>0).且与圆O交于P、Q两点(允许P、Q重合)，点S为点P关于x轴的对称点.
(1)若m=2，r=1，P、Q重合，求直线SQ与x轴的交点坐标；
(2)求△OSQ面积的最大值.

10 . 已知平面直角坐标系中两点、，为原点，有.设、、是平面曲线上任意三点，则的最大值为________