1 . 已知圆O：
与圆C：
．
(1)在①
，②
这两个条件中任选一个，填在下面的横线上，并解答．
若______，判断这两个圆的位置关系；
(2)若
，求直线
被圆C截得的弦长．
注：若第（1）问选择两个条件分别作答，按第一个作答计分．
与圆C：．(1)在①
，②这两个条件中任选一个，填在下面的横线上，并解答．若______，判断这两个圆的位置关系；
(2)若
，求直线被圆C截得的弦长．注：若第（1）问选择两个条件分别作答，按第一个作答计分．
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2022-01-14更新
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738次组卷
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9卷引用：湖北省襄阳市第一中学2022-2023学年高二上学期12月线上考试数学试题
湖北省襄阳市第一中学2022-2023学年高二上学期12月线上考试数学试题河北省保定市定州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题广东省广州市协和中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题湖北省十堰市2021-2022学年高二上学期元月期末数学试题辽宁省辽阳市2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题河北省邢台市2021-2022学年高二上学期期末数学试题贵州省毕节市2021-2022学年高二上学期期末教学质量检测数学（文）试题河北省邢台市南和区第一中学2022-2023学年高二上学期期末测试数学试题（已下线）特训02 期末解答题汇编（第1-5章，精选38道）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
2021高二·江苏·专题练习
名校
解题方法
2 . 已知圆C经过点
和
，且圆心C在直线
：
上．
(1)求圆C的标准方程；
(2)已知过点
的直线
被圆C所截得的弦长为8，求直线的方程．
(3)圆C关于直线
的对称圆是圆Q，设
、
是圆Q上的两个动点，点M关于原点的对称点为
，点M关于x轴的对称点为
，如果直线
、
与y轴分别交于
和
，问
是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由.
和，且圆心C在直线：上．(1)求圆C的标准方程；
(2)已知过点
的直线被圆C所截得的弦长为8，求直线的方程．(3)圆C关于直线
的对称圆是圆Q，设、是圆Q上的两个动点，点M关于原点的对称点为，点M关于x轴的对称点为，如果直线、与y轴分别交于和，问是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由.
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2022-01-03更新
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308次组卷
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3卷引用：河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题24 《圆与方程》中的定值问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）江西省景德镇一中2022-2023学年高二（19班）上学期期中考试数学试题
3 . 已知圆M：
，点P为x轴上一个动点，过点P作圆M的两条切线，切点分别为A，B，直线AB与MP交于点C，则下列结论正确的是（ ）
，点P为x轴上一个动点，过点P作圆M的两条切线，切点分别为A，B，直线AB与MP交于点C，则下列结论正确的是（ ）A．四边形PAMB周长的最小值为 | B． 的最大值为2 |
C．若 ，则 的面积为 | D．若 ，则 的最大值为 |
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2021-12-29更新
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1864次组卷
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11卷引用：四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题18 《圆与方程》中的切线问题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）福建省晋江市第一中学2022届高三上学期第三次阶段考数学试题（已下线）2.2 直线与圆的位置关系（难点）（已下线）2022届高三普通高等学校招生全国统一考试 数学信息卷（五）山东省滕州市第一中学2021-2022学年高三下学期开学考试数学试题重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测（五）数学试题（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷（山东专用）（已下线）必刷卷04-2022年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期第二次诊断数学试题（已下线）考点08 相离的位置关系（直线与圆，圆与圆） 2024届高考数学考点总动员
4 . 在平面直角坐标系
中，已知圆
的圆心在
轴右侧，原点
和点
都在圆上，且圆在
轴上截得的线段长度为3．
(1)求圆的方程；
(2)若
，
为圆上两点，若四边形
的对角线
的方程为
，求四边形面积的最大值；(若A(x1，y1)，B(x2，y2)在直线Ax＋By＋C＝0两侧，则(Ax1＋By1＋C)·(Ax2＋By2＋C)＜0)；
(3)过点
作两条相异直线分别与圆相交于
，
两点，若直线
，
的斜率分别为
，
，且
，试判断直线
的斜率是否为定值，并说明理由．
中，已知圆的圆心在轴右侧，原点和点都在圆上，且圆在轴上截得的线段长度为3．(1)求圆
的方程；(2)若
，为圆上两点，若四边形的对角线的方程为，求四边形面积的最大值；(若A(x1，y1)，B(x2，y2)在直线Ax＋By＋C＝0两侧，则(Ax1＋By1＋C)·(Ax2＋By2＋C)＜0)；(3)过点
作两条相异直线分别与圆相交于，两点，若直线，的斜率分别为，，且，试判断直线的斜率是否为定值，并说明理由．
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2021-12-15更新
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385次组卷
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2卷引用：上海师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期3月第二次月考数学试题
名校
5 . 已知圆
，线段
的端点
的坐标是
，端点
在圆上运动，且点
满足线段
，记点的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)过点
斜率为
的直线
与曲线交于，两点，试探究：
①设为坐标原点，若
，这样的直线是否存在，若存在求出
；若不存在说明理由；
②求线段的中点
的轨迹方程.
，线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，且点满足线段，记点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)过点
斜率为的直线与曲线交于，两点，试探究：①设
为坐标原点，若，这样的直线是否存在，若存在求出；若不存在说明理由；②求线段
的中点的轨迹方程.
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2021-12-09更新
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1076次组卷
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4卷引用：广西钦州市第四中学2022-2023学年高二上学期12月考试数学试题
名校
解题方法
6 . 圆
关于直线
对称，则
的最小值是（ ）
关于直线对称，则的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-12-05更新
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3278次组卷
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25卷引用：重庆市育才中学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
重庆市育才中学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题四川省广安市武胜烈面中学校2021-2022学年高二10月月考数学（理）试题江西省抚州市临川第一中学2021-2022高二12月月考数学（文）试题河南省开封市杞县高中2021-2022学年高二上学期第四次月考数学（理）试题江西省赣州市南康区第三中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题江西省大余县梅关中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题2020届四川省绵阳南山中学高三3月网络考试数学（文）试题广东省珠海市实验中学、东莞六中、河源高级中学三校2019-2020学年高考联盟高三下学期第一次联考数学（文）试题（已下线）选择性必修第一册模块检测卷（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题辽宁省东北育才学校2021-2022学年高三上学期第三次模拟考试数学试题广东省深圳市福田区红岭中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）第二章 圆与方程（提分小卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（苏教版2019选择性必修第一册）湖南省岳阳市临湘市2021-2022学年高二上学期期末教学质量检测数学试题四川省眉山第一中学2022-2023学年高二下学期开学测试文科数学试题湖南省邵阳市新邵县第三中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题辽宁省实验中学2020届高三5月内测模考文科数学试题（已下线）专题40直线与圆综合应用-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型黑龙江省哈尔滨市第一中学校2021-2022学年高三上学期期末考试数学（文）试题 （已下线）易错点09 不等式-备战2022年高考数学考试易错题（新高考专用）（已下线）考点19 直线和圆的方程-1-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）（已下线）第三节 圆的方程 讲青海省西宁市2024届高三上学期期末联考数学（文）试题黑龙江省大庆市大庆中学2024届高三下学期5月期中数学试题
名校
7 . 对圆
上任意一点
，若
的值与x，y都无关，则a的取值区间为（ ）
上任意一点，若的值与x，y都无关，则a的取值区间为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-12-03更新
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1210次组卷
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4卷引用：河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考文科数学试题
名校
解题方法
8 . 已知
分别是
，
上的两个动点，点是直线
上的一个动点，则
的最小值为_____________ .
分别是，上的两个动点，点是直线上的一个动点，则的最小值为
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2021-11-29更新
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1394次组卷
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8卷引用：浙江省嘉兴市海盐第二高级中学2022-2023学年高二上学期10月第一阶段检测数学试题
浙江省嘉兴市海盐第二高级中学2022-2023学年高二上学期10月第一阶段检测数学试题天津市武清区杨村第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题北京市昌平区第二中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题天津市南开区2022-2023学年高二上学期1月阶段性质量监测数学试题天津市第九中学2022-2023学年高二上学期1月阶段测试(期末)数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线单元测试（基础版）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题二十二 圆的方程与性质（已下线）考点08 相离的位置关系（直线与圆，圆与圆） 2024届高考数学考点总动员
9 . 为了保证我国东海油气田海域的海上平台的生产安全，海事部门在某平台的正东方向设立了两个观测站
（点在点、点之间），它们到平台的距离分别为
海里和
海里，记海平面上到两观测站距离，之比为
的点的轨迹为曲线
，规定曲线及其内部区域为安全预警区（如图）．
(1)以为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，求曲线的方程；
(2)某日在观测站处发现，在该海上平台正南
海里的处，有一艘轮船正以每小时
海里的速度向北偏东
方向航行，如果航向不变，该轮船是否会进入安全预警区？如果不进入，说明理由；如果进入，则它在安全预警区中的航行时间是几小时．
的正东方向设立了两个观测站（点在点、点之间），它们到平台的距离分别为海里和海里，记海平面上到两观测站距离，之比为的点的轨迹为曲线，规定曲线及其内部区域为安全预警区（如图）．(1)以
为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，求曲线的方程；(2)某日在观测站
处发现，在该海上平台正南海里的处，有一艘轮船正以每小时海里的速度向北偏东方向航行，如果航向不变，该轮船是否会进入安全预警区？如果不进入，说明理由；如果进入，则它在安全预警区中的航行时间是几小时．
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2021-11-27更新
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1171次组卷
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11卷引用：重庆市南开中学校2021-2022学年高二上学期11月月考数学试题
重庆市南开中学校2021-2022学年高二上学期11月月考数学试题山东省济宁市邹城市第二中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题江苏省盐城市第一中学、阜宁中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第2章 全章综合检测2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第2章 全章综合检测直线与圆的位置关系的综合运用2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第五单元 直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系（B卷）2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第五单元 直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系（B卷）（已下线）专题2.13 直线与圆的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）2.5.1 直线与圆的位置关系练习广东省广州市第四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
10 . 一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降2米后，水面宽为___________ 米.
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