1 . 已知圆：交轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为的椭圆，其左焦点为F．若P是圆O上一点，连接PF，过原点O作直线PF的垂线交直线于点Q．

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若点P的坐标为（1，1），求证：直线PQ圆O相切；
(3)试探究：当点P在圆O上运动时（不与A、B重合），直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系？若是，请证明；若不是，请说明理由．

2 . 已知圆过定点，圆心在抛物线上运动，为圆在轴上截得的弦．
(1)试判断的长是否随圆心的运动而变化．并证明你的结论；
(2)当是与的等差中项时，抛物线的准线与圆有怎样的位置关系？并说明理由．

3 . 如图，已知定圆，定直线，过的一条动直线与直线相交于，与圆相交于，两点，是中点．

(1)当与垂直时，求证：过圆心；
(2)当时，求直线的方程；
(3)设，试问是否为定值，若为定值，请求出的值；若不为定值，请说明理由．

4 . 已知圆和直线
(1)求证：不论取什么值，直线和圆总相交；
(2)求取何值时，圆被直线截得的弦最短，并求最短弦的长．

5 . 已知圆，直线
(1)证明:不论m为何值，直线l与圆相交；
(2)求直线l与圆相交弦长的取值范围．

6 . 已知圆，直线.
(1)证明直线l总与圆C相交；
(2)当直线l被圆C所截得的弦长为时，求直线l的方程.

7 . 已知圆C经过两点，且圆心C在直线上，直线l的方程为．
（1）求圆C的方程；
（2）证明：直线l与圆C一定相交；
（3）求直线l被圆C截得的弦长的取值范围．

8 . 已知圆C：，直线l：
（1）求证：对，直线l与圆C总有两个交点；
（2）设直线l与圆C交于点A，B，若，求直线l的倾斜角；
（3）设直线l与圆C交于点A，若定点满足，求此时直线l的方程．

9 . 已知直线l：2mx－y－8m－3＝0和圆C：x²＋y²－6x＋12y＋20＝0.
（1）m∈R时，证明l与C总相交；
（2）m取何值时，l被C截得的弦长最短？求此弦长．

10 . 已知椭圆的一个焦点坐标为，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为原点，若点在椭圆上，点在直线上，且，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论.