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1 . 已知双曲线
的上、下顶点分别为
．
(1)若直线
与
交于
两点，记直线
与
的斜率分别为
，求
的值；
(2)过上一点
作抛物线
的切线
和
，切点分别为
，证明：直线
与圆
相切．
的上、下顶点分别为．(1)若直线
与交于两点，记直线与的斜率分别为，求的值；(2)过
上一点作抛物线的切线和，切点分别为，证明：直线与圆相切．
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2 . 已知椭圆：
的左右焦点为
、
，左右顶点分别为
、
，
是椭圆上异于、的点．
(1)求
的周长；
(2)若过的直线
与椭圆交于
、
两点，且
，求
的值；
(3)若直线
过点且与
轴垂直，直线
交直线于点，判断以
为直径的圆与直线
的位置关系，并加以证明．
的左右焦点为、，左右顶点分别为、，是椭圆上异于、的点．(1)求
的周长；(2)若过
的直线与椭圆交于、两点，且，求的值；(3)若直线
过点且与轴垂直，直线交直线于点，判断以为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明．
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2024高三·全国·专题练习
3 . 已知点
在抛物线
上，点是抛物线上的两个动点，直线与
的倾斜角互补．
(1)求抛物线的方程和直线的斜率；
(2)设
的外接圆为圆
，过点作抛物线的切线，证明：直线与圆相切．
在抛物线上，点是抛物线上的两个动点，直线与的倾斜角互补．(1)求抛物线
的方程和直线的斜率；(2)设
的外接圆为圆，过点作抛物线的切线，证明：直线与圆相切．
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解题方法
4 . 已知点
在抛物线C：
上，点
，
是抛物线C上的动点，直线
的斜率分别为，且
，直线是曲线在点处的切线.
(1)求直线的斜率；
(2)设的外接圆为
，求证：直线与圆相切.
在抛物线C：上，点，是抛物线C上的动点，直线的斜率分别为，且，直线是曲线在点处的切线.(1)求直线
的斜率；(2)设
的外接圆为，求证：直线与圆相切.
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5 . 已知直线：
和圆：
.
(1)判断直线和圆的位置关系，并求圆上任意一点到直线的最大距离；
(2)过直线上的点作圆的切线
，切点为，求证：经过，，三点的圆与圆的公共弦必过定点，并求出该定点的坐标.
：和圆：.(1)判断直线
和圆的位置关系，并求圆上任意一点到直线的最大距离；(2)过直线
上的点作圆的切线，切点为，求证：经过，，三点的圆与圆的公共弦必过定点，并求出该定点的坐标.
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2024-01-12更新
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207次组卷
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2卷引用：甘肃省2023-2024学年高二上学期1月期末学业质量监测数学试题
2024·全国·模拟预测
解题方法
6 . 已知点在抛物线上，点是抛物线上的两个动点，直线与的倾斜角互补．
(1)求抛物线的方程和直线的斜率；
(2)设的外接圆为圆，过点作抛物线的切线，证明：直线与圆相切．
在抛物线上，点是抛物线上的两个动点，直线与的倾斜角互补．(1)求抛物线
的方程和直线的斜率；(2)设
的外接圆为圆，过点作抛物线的切线，证明：直线与圆相切．
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解题方法
7 . 已知直线：
（
），圆：
.
(1)试判断直线与圆的位置关系，并加以证明；
(2)若直线与圆相交于，两点，求
的最小值及此时直线的方程.
：（），圆：.(1)试判断直线
与圆的位置关系，并加以证明；(2)若直线
与圆相交于，两点，求的最小值及此时直线的方程.
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2024高三·全国·专题练习
8 . 已知O为坐标原点，P，Q是双曲线
上的两个动点．
(1)若点P，Q在双曲线E的右支上且直线PQ的斜率为2，点T在双曲线E的左支上且
，
，求双曲线E的渐近线方程；
(2)若
，
，
成等比数列，
，证明直线PQ与定圆相切．
上的两个动点．(1)若点P，Q在双曲线E的右支上且直线PQ的斜率为2，点T在双曲线E的左支上且
，，求双曲线E的渐近线方程；(2)若
，，成等比数列，，证明直线PQ与定圆相切．
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解题方法
9 . 已知圆C的方程为：
，直线l的方程为：
，
(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；
(2)证明：直线l与圆C相交，设直线l与圆C相交于A、B，求弦长的最小值，及此时直线l的方程；
(3)圆C的圆心C与A、B构成三角形，求三角形ABC面积的最大值．
，直线l的方程为：，(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；
(2)证明：直线l与圆C相交，设直线l与圆C相交于A、B，求弦长
的最小值，及此时直线l的方程；(3)圆C的圆心C与A、B构成三角形，求三角形ABC面积的最大值．
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2024-04-07更新
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303次组卷
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2卷引用：湖北省宜荆荆随恩2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题
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解题方法
10 . 在平面直角坐标系中，过直线
上任一点作该直线的垂线
，
，线段
的中垂线与直线交于点．
(1)当在直线上运动时，求点的轨迹的方程；
(2)过向圆
引两条切线，与轨迹的另一个交点分别为，．
（i）证明：直线
与圆也相切；
（ii）求
周长的最小值．
上任一点作该直线的垂线，，线段的中垂线与直线交于点．(1)当
在直线上运动时，求点的轨迹的方程；(2)过
向圆引两条切线，与轨迹的另一个交点分别为，．（i）证明：直线
与圆也相切；（ii）求
周长的最小值．
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