1 . 如图，设P是圆上的动点，点D是点P在x轴上的射影，点M在DP的延长线上，且.

(1)当点P在圆上运动时，求动点M的轨迹方程；
(2)记动点M的轨迹为曲线C，过点作两条相异直线分别与曲线相交于两点，若直线，的斜率分别为，，且，试判断直线的斜率是否为定值？并说明理由.

2 . 已知圆和定点，动点在圆上．
(1)过点作圆的切线，求切线方程；
(2)若满足，求证：直线过定点．

3 . 已知，，，斜率为的直线l过点A，且l和以C为圆心的圆C相切.
(1)求圆C的方程；
(2)若不过C的直线m与圆C交于M，N两点，且满足CM，MN，CN的斜率依次为等比数列，求直线m的斜率.

4 . 已知圆C经过两点，圆心在直线上.
(1)求圆C的标准方程；
(2)若圆C与y轴相交于A，B两点（A在B上方）.直线与圆C交于M，N两点，直线，相交于点T.请问点T是否在定直线上？若是，求出该直线方程；若不是，说明理由.

5 . 已知点及圆．
（1）若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程；
（2）若过点的直线与圆交于、两点，且，求以为直径的圆的方程；
（3）若直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．

6 . 点到的距离是点到的距离的倍．
(1)求点的轨迹方程；
(2)点与点关于点对称，点，求的最大值和最小值；
(3)若过的直线从左向右依次交第（2）问中的轨迹于不同两点、，，判断的取值范围并证明．