1 . 已知过点且斜率为的直线与圆C：交于两点.
（1）求k的取值范围；
（2）若，其中为坐标原点，求的方程.

2 . 已知直线l：交圆C：于A，B两点，则________.

3 . 已知直线y=x+b与单位圆x²+y²=1交于A，B两个不同点，设直线OA，OB的倾斜角分别是α，β，则cosα+cosβ的取值范围是___________.

4 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，过点的直线与圆交于，两点，则四边形面积的最大值为__________．

5 . 已知一个动点在圆上移动，它与定点所连线段的中点为.
（1）求点的轨迹方程；
（2）过定点的直线与点的轨迹方程交于不同的两点，，且满足，求直线的方程.

6 . 已知直线与圆相交于，不同两点.
（1）若，求的值；
（2）设是圆上的一动点(异于，)，为坐标原点，若，求面积的最大值.

7 . 如图所示，已知圆：与直线相切.

（Ⅰ）求的值.
（Ⅱ）直线：与圆相交于，两点，若在圆上存在一点，使四边形为平行四边形，求实数的取值范围.

8 . 已知直线:与以原点为圆心的圆相切.
（1）过点作两条与圆相切的直线，切点分别为，，求直线的方程;
（2）若与直线，垂直的直线与圆相交于不同的两点，，且为钝角，求在轴上的截距的取值范围.

9 . 已知曲线直线.
（1）当曲线表示圆时，求的取值范围；
（2）是否存在实数，使得曲线与直线相交于，两点.且满足其中为坐标原点若存在，求的值：若不存在，请说明理由.

10 . 设，是平面上两点，则满足(其中为常数，且)的点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆，已知，，且.
（1）求点所在圆的方程.
（2）已知圆与轴交于，两点(点在点的左边)，斜率不为0的直线过点且与圆交于，两点，证明：.