名校
1 . 已知P为直线
上一动点，过点P作圆
的切线，切点分别为A，B，则当四边形PAOB面积最小时，直线AB的方程为______ ．
上一动点，过点P作圆的切线，切点分别为A，B，则当四边形PAOB面积最小时，直线AB的方程为
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2 . 过点
作圆
的切线
，
，则切线长为__________ ；过切点A，B的直线方程为__________ ．
作圆的切线，，则切线长为
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3 . 已知圆
，点
在抛物线
上运动，过点作圆
的切线，切点分别为
，则
的最小值为__________ .
，点在抛物线上运动，过点作圆的切线，切点分别为，则的最小值为
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2023-12-29更新
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237次组卷
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2卷引用：甘肃省白银市靖远县第二中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
4 . 已知动点在抛物线
上，过点引圆
的切线，切点分别为
，
，则
的最小值为________ ．
在抛物线上，过点引圆的切线，切点分别为，，则的最小值为
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2023-09-25更新
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986次组卷
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4卷引用：河南省驻马店市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
5 . 过
作圆
与圆
的切线，切点分别为，，若
，则
的最小值为__________ ．
作圆与圆的切线，切点分别为，，若，则的最小值为
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2023-09-09更新
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1101次组卷
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10卷引用：河南省三门峡市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
河南省三门峡市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）模块二 专题4 巧用几何意义解决直线与圆中的最值问题 期末终极研习室高二人教A版（已下线）期末精确押题之填空题(40题）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）（已下线）2.2 直线与圆的位置关系（10大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第2章 圆与方程章末题型归纳总结（2）（已下线）高二上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块三 专题2 直线与圆的最值问题（高一人教A）（已下线）2.5.1 直线与圆的位置关系 精讲（10大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题突破卷22 求圆的最值与范围（已下线）单元提升卷10 平面解析几何
解题方法
6 . 过圆
：
上一点作圆：
的两切线，切点分别为
，
，设两切线的夹角为
，当
取最小值时，
___________ .
：上一点作圆：的两切线，切点分别为，，设两切线的夹角为，当取最小值时，
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2023-09-07更新
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1138次组卷
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10卷引用：模块二 专题4 巧用几何意义解决直线与圆中的最值问题 期末终极研习室高二人教A版
（已下线）模块二 专题4 巧用几何意义解决直线与圆中的最值问题 期末终极研习室高二人教A版（已下线）期末精确押题之填空题(40题）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）河北省邯郸市2024届高三上学期第一次调研监测数学试题（已下线）高二上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块一 专题2 直线与圆的方程（2）（人教A）（已下线）考点09 直线与圆的最值问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）考点08 相离的位置关系（直线与圆，圆与圆） 2024届高考数学考点总动员（已下线）模块三 专题2 直线与圆的最值问题（高一人教A）（已下线）模块一 专题3 直线与圆 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版（已下线）专题16 直线与圆的位置关系8种常见考法归类（2）
名校
7 . 由直线
上的点向圆
引切线，则切线长的最小值为______ .
上的点向圆引切线，则切线长的最小值为
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2023-06-18更新
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929次组卷
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9卷引用：江苏省盐城市伍佑中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
江苏省盐城市伍佑中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第17讲 直线与圆的位置关系8种常见考法归类（1）（已下线）2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）江苏省南通市如皋中学2023-2024学年高二上学期期初调研数学试题（已下线）第09讲 2.5.1直线与圆的位置关系（1）（已下线）第2章：圆与方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）2.5.1 直线与圆的位置关系（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2.2 直线与圆的位置关系（2）江西省上饶市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题
8 . 以原点O为圆心作单位圆O，直线l与直线
平行，且过点
，P为直线l上一动点，过点P作直线与圆O相切于点B，则
面积的最小值为____________ ．
平行，且过点，P为直线l上一动点，过点P作直线与圆O相切于点B，则面积的最小值为
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解题方法
9 . 过直线
：
上一点向圆：
作切线，切点为，则
______ ；圆关于直线对称的圆的标准方程为______ .
：上一点向圆：作切线，切点为，则关于直线对称的圆的标准方程为
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10 . 已知
，圆的圆心为
，过点的圆的切线长是半径的2倍，则圆截直线
所得的弦长为__________ ．
，圆的圆心为，过点的圆的切线长是半径的2倍，则圆截直线所得的弦长为
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