1 . 如图，已知等腰三角形中，是的中点，且.

(1)求点的轨迹的方程；
(2)设所在直线与轨迹的另一个交点为，当面积最大且在第一象限时，求.

2 . 过圆：内一点的2023条弦恰好可以构成一个公差为（）的等差数列，则公差的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知圆，动直线过点，下列结论正确的是（       ）

A．当与圆相切于点时，

B．点到圆上点的距离的最大值为5

C．点到圆上点的距离的最小值为2

D．若点在上，与圆相交于点，则

4 . 已知：，则（       ）

A．直线与相切

B．过点的直线被截得的最大弦长为4

C．与圆交点所在的直线方程为

D．与圆外切

5 . 已知有100个半径互不相等的同心圆，其中最小圆的半径为1，在每相邻的两个圆中，小圆的切线被大圆截得的弦长都为2，则这100个圆中最大圆的半径是（       ）

A．8

B．9

C．10

D．100

6 . 已知，点在直线l上，圆，则下列说法正确的是（       ）

A．若圆C关于直线l对称，则直线l的方程为

B．若点P是圆C上任意一点，则的最大值为

C．若直线l与圆C相切于点B，则

D．若直线l与圆C相切，则直线l的方程为

7 . 已知直线：与圆：有两个不同的公共点，，则（       ）

A．直线过定点	B．当时，线段长的最小值为
C．半径的取值范围是	D．当时，有最小值为

8 . 已知圆，圆，下列说法正确的是（       ）

A．若，则圆与圆相交

B．若，则圆与圆外离

C．若直线与圆相交，则

D．若直线与圆相交于，两点，则

9 . 如图，四边形是一块长方形绿地，是一条直路，交于点，交于点，且.现在该绿地上建一个标志性建筑物，使建筑物的中心到三个点的距离相等.以点为坐标原点，直线分别为轴建立如图所示的直角坐标系.

(1)求出建筑物的中心的坐标；
(2)由建筑物的中心到直路要开通一条路，已知路的造价为100万元/，求开通的这条路的最低造价.附：.

10 . 如图，一艘海警船在O处发现了位于北偏东，距离为6海里的海面上A处有两艘走私船，于是派遣巡逻艇追缉走私船，已知巡逻艇航速是走私船航速的2倍，且它们都是沿直线航行，但走私船可能向任意方向逃窜.

(1)求走私船所有可能被截获的点P在什么曲线上；
(2)开始追缉时发现两艘走私船向相反方向逃窜，速度为20海里/小时，其中一艘的航向为东偏南，于是同时派遣了两艘巡逻艇分别追缉两艘走私船，两艘走私船被截获的地点分别为M，N，求M，N之间的距离.