1 . 在①圆C经过A（4，0），B（6，2），且圆心在直线上；②已知点M（2，0），N（5，0），P（x，y）为圆C上任一点，P到点M的距离和到点N的距离的比值为2，这两个条件中任选一个条件______，解答下列问题.
(1)求圆C的标准方程；
(2)设直线与圆C交于D，E两点，求弦长.

2 . 已知圆C的方程为．
(1)设O为坐标原点，P为圆C上任意一点，求的最大值与最小值；
(2)设直线，记直线l被圆C截得的弦长为a，直线l被圆截得的弦长为b，试比较a与b的大小．

3 . 已知直线经过点倾斜角的余弦值为.
(1)求直线的方程；
(2)判断直线与圆C：____________的位置关系；如果相交，记交点为，，求经过，两点的圆的面积的最小值；如果相离，过直线上的点作圆的切线，切点为，求长的最小值.
现给出两个条件：①；②，从中选出一个条件填在横线上，写出一种方案即可.

4 . 过点作圆的两条互相垂直的弦AC和BD，下列关于四边形ABCD的面积的相关结论中，正确的有    （       ）

A．当且仅当弦AC和BD所在直线的方程为和时面积最大

B．当且仅当弦AC和BD所在直线的方程为和时面积最小

C．当且仅当弦AC和BD所在直线的方程为和时面积最大

D．当且仅当弦AC和BD所在直线的方程为和时面积最小

5 . 下列说法正确的是（       ）

A．直线与直线垂直

B．过点的直线被圆所截得的弦的长度的最小值为2．

C．直线与圆的位置关系不确定．

D．若直线与圆相交，则点在圆外．

6 . 为了保证我国东海油气田海域的海上平台的生产安全，海事部门在某平台的正东方向设立了两个观测站（点在点、点之间），它们到平台的距离分别为海里和海里，记海平面上到两观测站距离，之比为的点的轨迹为曲线，规定曲线及其内部区域为安全预警区（如图）．

(1)以为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，求曲线的方程；
(2)某日在观测站处发现，在该海上平台正南海里的处，有一艘轮船正以每小时海里的速度向北偏东方向航行，如果航向不变，该轮船是否会进入安全预警区？如果不进入，说明理由；如果进入，则它在安全预警区中的航行时间是几小时．

7 . 已知三个条件①直线的倾斜角比直线的倾斜角大②直线的一个方向向量为③在y轴的截距为-1
在这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
(1)已知直线过点，且满足条件      ，求直线的方程
(2)在（1）的条件下，若直线与圆相交于，求弦长

8 . 已知线段的端点，端点在圆上运动，线段的中点的轨迹方程为E.
(1)求轨迹方程；
(2)过点的直线与曲线E交于P，Q两点，若，其中O为坐标原点，求.

9 . 在数学中有这样形状的曲线：，以下说法正确的是（       ）

A．曲线关于轴和轴对称

B．的取值范围是

C．曲线上恰有9个整点（横、纵坐标均为整数的点称为整点）

D．曲线交于，两点，则

10 . 在平面直角坐标系中，已知圆的圆心在原点，半径为，圆经过原点､点和点.互相垂直的直线，均过点，且直线与圆交于，两点，直线与圆交于，两点.
(1)求圆与圆的方程；
(2)当弦最短时，求四边形的面积.