直线与圆的实际应用习题/试题/练习题/测试题及答案-高中数学-组卷网

23-24高二上·江苏·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

判断直线与圆的位置关系过圆外一点的圆的切线方程直线与圆的实际应用

名校

1 . 某公园有一圆柱形建筑物，底面半径为2米，在其南面有一条东西走向的观景直道（图中用实线表示），建筑物的东西两侧有与直道平行的两段辅道（图中用虚线表示），观景直道与辅道距离5米．在建筑物底面中心O的北偏东45°方向

米的点A处，有一台360°全景摄像头，其安装高度低于建筑物高度．请建立恰当的平面直角坐标系，并解决问题：

(1)在西辅道上与建筑物底面中心O距离4米处的游客，是否在摄像头监控范围内？
(2)求观景直道不在摄像头的监控范围内的长度．

2023-09-11更新 | 757次组卷 | 9卷引用：江苏省淮宿联考2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题

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22-23高二·江苏·假期作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

判断直线与圆的位置关系直线与圆的实际应用

2 . 一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为20 km的圆形区域内．已知小岛中心位于轮船正西40 km处，港口位于小岛中心正北30 km处．如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？

2023-08-19更新 | 219次组卷 | 4卷引用：第08讲直线与圆的位置关系-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）

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22-23高二下·上海静安·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由圆心（或半径）求圆的方程圆的弦长与中点弦直线与圆的实际应用

解题方法

几何法求圆的方程

3 . 如图是一座类似于上海卢浦大桥的圆拱桥示意图，该圆弧拱跨度

为

，圆拱的最高点

离水面

的高度为

，桥面

离水面

的高度为

.

(1)建立适当的平面直角坐标系，求圆拱所在圆的方程；
(2)求桥面在圆拱内部分

的长度.（结果精确到

）

2023-06-20更新 | 955次组卷 | 7卷引用：上海市静安区2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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22-23高二上·山西晋中·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求圆的一般方程直线与圆的实际应用

名校

解题方法

待定系数法求圆方程

4 . 如图，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形（长、宽分别为

、

）和圆弧构成，截面总高度为

，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有

米，已知行车道总宽度

.

(1)试建立恰当的坐标系，求出圆弧所在圆的一般方程；
(2)车辆通过隧道的限制高度为多少米？

2023-06-17更新 | 424次组卷 | 7卷引用：山西省晋中市2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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22-23高二下·上海静安·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求过已知三点的圆的标准方程直线与圆的实际应用

名校

解题方法

待定系数法求圆方程

5 . 如图是某圆拱桥的一孔圆弧拱的示意图，该圆弧拱跨度

米，每隔5米有一个垂直地面的支柱，中间的支柱

米.

(1)建立适当的坐标系求该圆拱桥所在曲线的方程;
(2)求其它支柱的高度（精确到0.01米）．

2023-05-12更新 | 314次组卷 | 6卷引用：上海市回民中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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22-23高二上·浙江宁波·期末

填空题-双空题 | 较易(0.85) |

直线与圆的实际应用

6 . 如图1，某圆拱形桥一孔圆拱的平面示意图，已知圆拱跨度

，拱高

，建造时每间隔

需要用一根支柱支撑，则支柱

的高度等于__________m（精确到

）．若建立如图2所示的平面直角坐标系

，则圆拱所在圆的标准方程是__________．
（可用参考数据：

．）

2023-02-26更新 | 243次组卷 | 4卷引用：浙江省宁波市慈溪市2022-2023学年高二上学期2月期末数学试题

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22-23高二上·广东广州·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

直线与圆的实际应用坐标法的应用——直线与圆的位置关系

名校

解题方法

数形结合思想

7 . 如图是某圆拱形桥的示意图，雨季时水面跨度AB为6米，拱高(圆拱最高点到水面的距离)为1米．旱季时水位下降了1米，则此时水面跨度增大到_________米．

2023-02-12更新 | 805次组卷 | 13卷引用：广东省广州市天河区2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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22-23高二上·广东佛山·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求过已知三点的圆的标准方程直线与圆的实际应用

名校

解题方法

待定系数法求圆方程

8 . 党的二十大报告提出要加快建设交通强国.在我国

万平方千米的大地之下拥有超过

座，总长接近赤道长度的隧道（约

千米）.这些隧道样式多种多样，它们或傍山而过，上方构筑顶棚形成“明洞”﹔或挂于峭壁，每隔一段开出“天窗”形成挂壁公路.但是更多时候它们都隐伏于山体之中，只露出窄窄的出入口洞门、佛山某学生学过圆的知识后受此启发，为山体隧道设计了一个圆弧形洞门样式，如图所示，路宽

为

米，洞门最高处距路面

米.

(1)建立适当的平面直角坐标系，求圆弧

的方程.
(2)为使双向行驶的车辆更加安全，该同学进一步优化了设计方案，在路中间建立了

米宽的隔墙.某货车装满货物后整体呈长方体状，宽

米，高

米，则此货车能否通过该洞门?并说明理由.

2023-01-11更新 | 1182次组卷 | 12卷引用：广东省佛山市2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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22-23高二上·辽宁大连·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求平面两点间的距离轨迹问题——圆直线与圆的实际应用

名校

解题方法

数形结合思想

9 . 在某地举办的智能AI大赛中，主办方设计了一个矩形场地ABCD（如图），AB的长为9米，AD的长为18米．在AB边上距离A点6米的F处有一只电子狗，在距离A点3米的E处放置一个机器人．电子狗的运动速度是机器人运动速度的两倍，如果同时出发，机器人比电子狗早到达或同时到达某点（电子狗和机器人沿各自的直线方向到达某点），那么电子狗将被机器人捕获，电子狗失败，这点叫失败点．

(1)判断点A是否为失败点（不用说明理由）；
(2)求在这个矩形场地内电子狗失败的区域面积S；
(3)若P为矩形场地AD边上的一动点，当电子狗在线段FP上都能逃脱时，求

的取值范围．

2022-12-31更新 | 630次组卷 | 5卷引用：辽宁省大连市2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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21-22高二·全国·课后作业

单选题 | 较易(0.85) |

点与圆的位置关系求参数直线与圆的实际应用

10 . 一辆货车宽1.6米，要经过一个半径为3.6米的半圆形单行隧道，则这辆货车的平顶车篷的篷顶距离地面高度最高约为（　　）

A．2.4米	B．3.5米
C．3.6米	D．2.0米

2022-12-10更新 | 272次组卷 | 2卷引用：第十二课时课中 2.5.1 第2课时直线与圆的方程的应用

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