1 . 已知圆：，圆：.
(1)证明：圆与圆相交；
(2)若圆与圆相交于A，B两点，求.

2 . 已知圆，
(1)判断两圆的位置关系，并求它们的公切线之长；
(2)若动直线与圆交于，，且线段的长度为，求证：存在一个定圆，直线总与之相切.

3 . 已知圆和圆．
(1)求证：圆和圆相交；
(2)求圆和圆的公共弦所在直线的方程．

4 . 平面直角坐标系中，已知点，，直线与平行.
（1）已知圆：与直线相交于，两点，且，求直线的方程；
（2）在（1）的圆上是否存在点，使得？若存在，求点的个数；若不存在，说明理由.

5 . 已知圆与圆关于直线对称，且点，在圆上，
（1）判断圆与圆的位置关系；
（2）设为圆上任意一点，.，与不共线，为的平分线，且交于，求证与的面积之比为定值.

6 . 已知圆，圆．
（1）求证：圆与圆相交；
（2）求两圆的公共弦长．

7 . 在直角坐标系中，圆（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆.
（1）求圆的普通方程与圆的直角坐标方程；
（2）判断圆与是否相交？若相交，求出公共弦长；若不相交，请说明理由.

8 . 在平面直角坐标系中，已知半径为的圆，圆心在轴正半轴上，且与直线相切.
（1）求圆的方程；
（2）在圆上，是否存在点，满足，其中，点的坐标是.若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由；
（3）若在圆上存在点，使得直线与圆相交不同两点，求的取值范围.并求出使得的面积最大的点的坐标及对应的的面积.

9 . 已知圆与圆关于直线对称，且点在圆上.
（1）判断圆与圆的位置关系；
（2）设为圆上任意一点，，三点不共线，为的平分线，且交于.求证:与的面积之比为定值.