1 . 已知圆过点，且与圆关于直线对称．
(1)判断圆与圆的位置关系，并说明理由；
(2)过点作两条相异直线分别与相交于，．
①若直线和直线互相垂直，求的最大值；
②若直线和直线与轴分别交于点、，且，为坐标原点，试判断直线和是否平行？请说明理由．

3 . 已知圆过点，圆.
(1)求圆的方程；
(2)判断圆和圆的位置关系并说明理由；若相交，则求两圆公共弦的长.

4 . 已知圆M：，圆N经过点，，．
(1)求圆N的标准方程，并判断两圆位置关系；
(2)若由动点P向圆M和圆N所引的切线长相等，求动点P的轨迹方程．

5 . 已知x轴平分的一个内角，，，的外接圆为圆M．

(1)求的面积；
(2)证明圆与圆M相交，并求圆N与圆M的公共弦所在直线的方程．

7 . 已知圆，圆，证明圆与圆相交，并求圆与圆的公共弦长.

8 . 已知圆.
(1)直线截圆的弦长为，求的值.
(2)记圆与、轴的正半轴分别交于两点，动点满足，问：动点的轨迹与圆是否有两个公共点？若有，求出公共弦长；若没有，说明理由.

9 . 已知圆：，圆：.若动圆与外切，且与圆内切.
(1)判断圆和的位置关系；
(2)求动圆的圆心的轨迹方程.

10 . 已知点P为圆C：上的动点，点A的坐标为，若
(1)当时，求B的轨迹方程；
(2)讨论B的轨迹与C的位置关系．