名校
1 . 已知椭圆
的两焦点分别为
，
，
是椭圆在第一象限内的一点，并满足
，过作倾斜角互补的两直线
、
分别交椭圆于
、
两点.
（1）求点坐标；
（2）当直线经过点
时，求直线
的方程；
（3）求证直线的斜率为定值.
的两焦点分别为，，是椭圆在第一象限内的一点，并满足，过作倾斜角互补的两直线、分别交椭圆于、两点.（1）求
点坐标；（2）当直线
经过点时，求直线的方程；（3）求证直线
的斜率为定值.
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2020-01-09更新
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645次组卷
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2卷引用：上海市华东师大一附中2017-2018学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 已知，分别为双曲线
的左、右焦点，以
为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为
，
，设四边形
的周长为
，面积为
，且满足
，则该双曲线的离心率为______ .
，分别为双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为，，设四边形的周长为，面积为，且满足，则该双曲线的离心率为
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2019-06-25更新
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4514次组卷
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16卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题山东省济南市2019届高三5月学习质量针对性检测文科数学试题2020届江西省赣州市赣县三中高三1月考前适应性考试数学（理）试题江苏省扬州市邗江中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题广西北海市2021届高三第一次模拟考试数学（理）试题（已下线）第42练 解析几何的综合问题-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）3.2 双曲线（难点）（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程(培优卷)-2021-2022学年高二数学新教材单元双测卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（能力提升）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题5 求离心率运算（提升版）（已下线）专题9-3 求椭圆双曲线离心率题型归类-1福建省连城县第一中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）专题05 解析几何（第二篇）-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）广东省番禺中学2022-2023学年高二下学期测试数学试题广东省广州番禺中学2022-2023学年高二下学期月考数学试题（已下线）专题8-3 圆锥曲线小题综合 （讲+练）-1
3 . 一种作图工具如图1所示．
是滑槽的中点，短杆
可绕
转动，长杆
通过
处铰链与连接，上的栓子
可沿滑槽AB滑动，且
，
．当栓子在滑槽AB内做往复运动时，带动绕转动一周（不动时，也不动），
处的笔尖画出的曲线记为
．以为原点，所在的直线为
轴建立如图2所示的平面直角坐标系．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设动直线
与两定直线
和
分别交于
两点．若直线总与曲线
有且只有一个公共点，试探究：
的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．
是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处铰链与连接，上的栓子可沿滑槽AB滑动，且，．当栓子在滑槽AB内做往复运动时，带动绕转动一周（不动时，也不动），处的笔尖画出的曲线记为．以为原点，所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系． （Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设动直线
与两定直线和分别交于两点．若直线总与曲线有且只有一个公共点，试探究：的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．
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2016-12-03更新
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4658次组卷
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15卷引用：北京市北京一零一中学2019-2020学年高二第一学期期末考试数学试题
北京市北京一零一中学2019-2020学年高二第一学期期末考试数学试题北京市101中学2019-2020学年上学期高二年级期末考试数学试题安徽省马鞍山市第二中学2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖北卷）2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（湖北卷）（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2017-2018学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题29 圆锥曲线的综合问题-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题22 圆锥曲线的“三定”与探索性问题（讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线） 专题26 圆锥曲线的“三定”与探索性问题（讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）专题23 圆锥曲线中的最值、范围问题 微点1 圆锥曲线中的最值问题贵州省遵义市南白中学2022-2023学年高二下学期第一次联考数学试题（已下线）专题24 解析几何解答题（文科）-4（已下线）专题24 解析几何解答题（理科）-3专题36平面解析几何解答题(第一部分)专题37平面解析几何解答题(第一部分)
名校
4 . 对于曲线
，若存在非负实数和
，使得曲线上任意一点
，
恒成立(其中
为坐标原点)，则称曲线为有界曲线，且称的最小值
为曲线的外确界，的最大值
为曲线的内确界．
（1）写出曲线
的外确界与内确界；
（2）曲线
与曲线
是否为有界曲线？若是，求出其外确界与内确界；若不是，请说明理由；
（3）已知曲线上任意一点到定点
的距离之积为常数
，求曲线的外确界与内确界．
，若存在非负实数和，使得曲线上任意一点，恒成立(其中为坐标原点)，则称曲线为有界曲线，且称的最小值为曲线的外确界，的最大值为曲线的内确界．（1）写出曲线
的外确界与内确界；（2）曲线
与曲线是否为有界曲线？若是，求出其外确界与内确界；若不是，请说明理由；（3）已知曲线
上任意一点到定点的距离之积为常数，求曲线的外确界与内确界．
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2016-12-03更新
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1141次组卷
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3卷引用：2015届海市松江区高三上学期期末考试文科数学试卷
