1 . 已知椭圆：的左右焦点分别为、，上顶点为B，O为坐标原点，且向量与的夹角为．
求椭圆的方程；
设，点P是椭圆上的动点，求的最大值和最小值；
设不经过点B的直线l与椭圆相交于M、N两点，且直线BM、BN的斜率之和为1，证明：直线l过定点．

2 . 设直线与抛物线相交于不同两点、，与圆相切于点，且为线段中点．
(1) 若是正三角形（是坐标原点），求此三角形的边长；
(2) 若，求直线的方程；
(3) 试对进行讨论，请你写出符合条件的直线的条数（直接写出结论）．

3 . 已知椭圆的右焦点与短轴两端点构成一个面积为2的等腰直角三角形，为坐标原点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设点在椭圆上，点在直线上，且，求证：为定值；
（3）设点在椭圆上运动，，且点到直线的距离为常数，求动点的轨迹方程．

4 . 已知是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，点在椭圆上，线段与轴的交点满足．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）圆是以为直径的圆，一直线与圆相切，并与椭圆交于不同的两点、，当，且满足时，求的面积的取值范围．

5 . 已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为．设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点．
(1) 求抛物线的方程；
(2) 当点为直线上的定点时，求直线的方程；
(3) 当点在直线上移动时，求的最小值．