1 . 已知椭圆：的右焦点为，短轴长为2，过定点的直线交椭圆于不同的两点、（点在点，之间）.
（1）求椭圆的方程；
（2）若，求实数的取值范围；
（3）若射线交椭圆于点（为原点），求面积的最大值.

2 . 已知直线与抛物线交于、两点，若四边形为矩形，记直线的斜率为，则的最小值为（       ）．

A．4

B．

C．2

D．

3 . 如图，椭圆的左、右顶点分别为A、B，双曲线以A、B为顶点，焦距为，点P是上在第一象限内的动点，直线AP与椭圆相交于另一点Q，线段AQ的中点为M，记直线AP的斜率为为坐标原点.

(1)求双曲线的方程；
(2)求点M的纵坐标的取值范围；
(3)是否存在定直线使得直线BP与直线OM关于直线对称？若存在，求直线的方程；若不存在,请说明理由.

4 . 在平面直角坐标系中，椭圆（）的左右两个焦点分别是、，在椭圆上运动.
（1）若对有最大值为120°，求出、的关系式；
（2）若点是在椭圆上位于第一象限的点，过点作直线的垂线，过作直线的垂线，若直线、的交点在椭圆上，求点的坐标；
（3）若设，在（2）成立的条件下，试求出、两点间距离的函数，并求出的值域.

5 . 如图，由半圆和部分抛物线合成的曲线称为“羽毛球开线”，曲线与轴有两个焦点，且经过点

(1)求的值；
(2)设为曲线上的动点，求的最小值；
(3)过且斜率为的直线与“羽毛球形线”相交于点三点，问是否存在实数使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

6 . 某海湿地如图所示，A、B和C、D分别是以点O为中心在东西方向和南北方向设置的四个观测点，它们到点O的距离均为公里，实线PQST是一条观光长廊，其中，PQ段上的任意一点到观测点C的距离比到观测点D的距离都多8公里，QS段上的任意一点到中心点O的距离都相等，ST段上的任意一点到观测点A的距离比到观测点B的距离都多8公里，以O为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系xOy.

（1）求观光长廊PQST所在的曲线的方程；
（2）在观光长廊的PQ段上，需建一服务站M，使其到观测点A的距离最近，问如何设置服务站M的位置?

7 . 平面直角坐标系中，抛物线的焦点为F，过F的直线交于B，C两点.
（1）若垂直于轴，且线段BC的长为1，求的方程；
（2）若的斜率为，求；
（3）设抛物线上异于的点A满足，若的重心在轴上，求的重心的坐标.

8 . 已知椭圆的右焦点是抛物线的焦点，直线与相交于不同的两点．
（1）求的方程；
（2）若直线经过点，求的面积的最小值(为坐标原点)；
（3）已知点，直线经过点，为线段的中点，求证：．

9 . 已知、为椭圆（）和双曲线的公共顶点，、分为双曲线和椭圆上不同于、的动点，且满足，设直线、、、的斜率分别为、、、.
（1）求证：点、、三点共线；
（2）求的值；
（3）若、分别为椭圆和双曲线的右焦点，且，求的值.

10 . 已知圆，点，点是圆上的动点，的垂直平分线交直线于点

（1）求点的轨迹方程；
（2）过点的直线交曲线于两点，在轴上是否存在点，使得直线和的倾斜角互补，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.