1 . 已知抛物线的焦点为，点满足.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点的直线交抛物线于两点，当时，求直线的方程.

2 . 已知椭圆C：上的点到左焦点的最短距离为，长轴长为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右焦点作斜率存在且不等于零的直线与椭圆相交于两点，问：在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，试求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由.

3 . 若过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点（不重合），则 (为坐标原点）的值是

A．

B．

C．3

D．

4 . 已知椭圆短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，过点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.
(1)求椭圆的方程；
(2)如图，过点的直线交椭圆于两点，再过点A作斜率为的直线交椭圆于点，问直线与直线的交点是否为定点？若是，求出这个定点；若不是，请说明理由.

5 . 已知点在抛物线 上，点到抛物线的焦点的距离为2，直线 与抛物线交于两点.
（1）求抛物线的方程；
（2）若以为直径的圆与轴相切，求该圆的方程.

6 . 已知点在抛物线上，抛物线的焦点满足＋＋＝,则_______.

7 . 是抛物线的焦点，以为端点的射线与抛物线相交于，与抛物线的准线相交于，若，则

A．

B．

C．

D．1

8 . 已知椭圆与抛物线y²＝x有一个相同的焦点，且该椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点P(0,1)的直线与该椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，若，求△AOB的面积．

9 . 已知椭圆方程为，它的一个顶点为，离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于，两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.

10 . 已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于

两点.

(1)求线段的长度；

(2) 为坐标原点, 为抛物线上一点，若，求的值．