1 . 已知椭圆的左右焦点分别是，是椭圆上一动点(与左右顶点不重合)，已知的内切圆半径的最大值是椭圆的离心率是.
（1）求椭圆的方程；
（2）过作斜率不为0的直线交椭圆于两点，过作垂直于轴的直线交椭圆于另一点，连接，设的外心为，求证：为定值.

2 . 已知椭圆：的左右顶点分别为，，右焦点为，点在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线：与椭圆交于，两点，已知直线与相交于点，证明：点在定直线上，并求出此定直线的方程．

3 . 已知圆：，定点，A是圆上的一动点，线段的垂直平分线交半径于P点．
(1)求P点的轨迹C的方程；
(2)设直线过点且与曲线C相交于M，N两点，不经过点．证明：直线MQ的斜率与直线NQ的斜率之和为定值．

4 . 已知椭圆，四点中，恰有三点在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线不经过点，且与椭圆相交于不同的两点．若直线与直线的斜率之和为，证明：直线过一定点，并求此定点坐标．

5 . 已知圆：，点，是圆上一动点，若线段的垂直平分线和相交于点.
（1）求点的轨迹方程.
（2），是的轨迹方程与轴的交点（点在点左边），直线过点与轨迹交于，两点，直线与交于点，求证：动直线过定点.